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6 带电粒子在匀强磁场中的运动课后篇巩固提升基础巩固1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是()A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间解析根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确;因为r=mvBq,而M的半径大于N的半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运行时间都为t=mBq,D错误。故选A。答案A2.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将()A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r=mvqB知,B减小,r越来越大。故选B。答案B3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(电荷量不变)。从图中情况可以确定()A.粒子从a到b,带正电B.粒子从a到b,带负电C.粒子从b到a,带正电D.粒子从b到a,带负电解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R=mvqB。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减少,磁感应强度B、电荷量不变。又据Ek=12mv2知,v在减小,故R减小,可判定粒子从b向a运动;另据左手定则,可判定粒子带正电,C选项正确。答案C4.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是()A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小解析根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手定则知粒子带正电,故A正确,B错误。根据半径公式r=mvqB知,x=2r=2mvqB,又qU=12mv2,联立解得x=8mUqB2,知x越大,质量与电荷量的比值越大,故C正确,D错误。答案AC5.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则()A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子速率不变,轨道半径减半C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的14D.粒子速率不变,周期不变解析由于洛伦兹力不做功,故粒子速率不变,A、C错误;由R=mvqB和T=2mqB判断B正确,D错误。答案B6.带电粒子的质量m=1.710-27 kg,电荷量q=1.610-19 C,以速度v=3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度L=10 cm,如图所示。(g取10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?解析粒子所受的洛伦兹力F洛=qvB8.710-14 N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.710-26 N,故重力可忽略不计。(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106 m/s。(2)由qvB=mv2r得轨道半径r=mvqB=1.710-273.21061.610-190.17 m=0.2 m。由题图可知偏转角满足:sin =Lr=0.1m0.2m=0.5,所以=30=6,带电粒子在磁场中运动的周期T=2mqB,可见带电粒子在磁场中运动的时间t=2T=112T,所以t=m6qB=3.141.710-2761.610-190.17 s3.310-8 s。(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1-cos )=0.21-32 m2.710-2 m。答案(1)3.2106 m/s(2)3.310-8 s(3)2.710-2 m能力提升1.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.2C.1D.22解析设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=12mv12,Ek2=12mv22;由题意可知Ek1=2Ek2,即12mv12=mv22,则v1v2=21。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv2r,得r=mvqB,由题意可知R1R2=21,所以B1B2=v1R2v2R1=22,故选项D正确。答案D2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大解析由于粒子比荷相同,由r=mvqB可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=2mqB知所有粒子在磁场中运动周期都相同,A、C皆错误;再由t=2T=mqB可知D正确。故选B、D。答案BD3.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是()A.在磁场中的运动时间相同B.在磁场中运动的轨道半径相同C.出边界时两者的速度相同D.出边界点到O点的距离相等答案BCD4.(多选)如图所示,a、b、c、d为4个正离子,电荷量相等均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1和A2两点,A1和A2两点相距x。已知速度选择器两板电压为U,两板距离为L,板间磁感应强度为B1,则下列判断正确的是()A.粒子a、b、c、d的速度关系vavc=vdvc=vdvbC.粒子c、d的质量关系是mcmdD.粒子c、d的质量差m=B1B2Lqx2U答案AD5.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法()A.将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将其磁感应强度增大为原来的4倍C.将D形盒的半径增大为原来的2倍D.将D形盒的半径增大为原来的4倍解析质子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R,由R=mvqB得质子最大动能Ek=12mv2=B2q2R22m,欲使最大动能为原来的4倍,可将B或R增大为原来的2倍,故A、C正确。答案AC6.如图所示,一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B。(2)穿过第一象限的时间。解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知:Rcos 30=a,得R=23a3Bqv=mv2R,得B=mvqR=3mv2qa。(2)带电粒子在第一象限内运动时间t=1203602mqB=43a9v。答案(1)3mv2qa(2)43a9v
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