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第三章数系的扩充与复数单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是()A复数的模总是正实数B复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定会在第一象限D相等的向量对应着相等的复数2i是虚数单位，()A BC D3已知复数，是z的共轭复数，则z()A BC1 D24复数在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5满足等式|zi|zi|3的复数z所对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线6在复平面内，设向量p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，又设复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，则p1p2等于()A BC D7过原点和所对应的点的直线的倾斜角是()A B C D8设复数z在映射f下的像是i，则12i的原像为()A2i B2iC2i D13i9设复数zcos xisin x，则函数的图象的一部分是图中的()10在下列命题中，正确命题的个数为()两个复数不能比较大小；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z3；若(x21)2(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；z为虚数的一个充要条件是zR；若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的一个充要条件是z.A0 B1C2 D3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知复数z1i，则_.12设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_13关于x的方程x25xm0有两个虚根x1，x2，且满足|x1x2|3，则实数m的值为_14定义运算|adbc|，则对复数zxyi及其对应的点Z.符合条件的点Z在复平面上的轨迹方程是_15下列命题中，错误的是_任意两个确定的复数都不能比较大小；若|z|1，则1z1；，则z1z20；两个共轭复数的差是纯虚数；一个复数为实数的充要条件是：这个复数与它的共轭复数相等；abc是abc0成立的充要条件三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围17(15分)设P，Q是复平面上的点集，Pz|z3i(z)50，Q|2iz，zP(1)P，Q分别表示什么曲线？(2)设z1P，z2Q，求|z1z2|的最大值与最小值参考答案1. 答案：D复数的模大于等于0，因此选项A不正确；复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应，因此选项B不对；同理C也不正确，因此选D.2. 答案：B.3. 答案：Az|z|24. 答案：Az，z对应的点为.5. 答案：Bz对应的点到(0,1)，(0，1)的距离之和为3，因此z对应的点的轨迹是椭圆6. 答案：D7. 答案：D对应的点为P(，1)，过原点O和P的直线的斜率为，倾斜角.8. 答案：A设zxyi(x，yR)，则i(xyi)iyxi12i，y1，x2，故z2i.9. 答案：Af(x)2|cos x|.10. 答案：B实数也是复数，且两个实数可以比较大小，故错在复数里没有这样的性质，故错要使(x21)2(x23x2)i是纯虚数，必须有(x21)20，且x23x20，故x1，故错错误若ab0，则(ab)(ab)i0不为纯虚数，故错正确11. 答案：2i1i1i2i.12. 答案：2，|z|.13. 答案：由题意，524m0，.又32|x1x2|2|(x1x2)24x1x2|254m|，254m9，解得m4(舍)或.14. 答案：y22x1由，得|xyi1|x，即，y22x115. 答案：16. 答案：分析：求出z1，根据共轭复数及模的定义转化为实数不等式求解解：由题意，得z123i.于是|4a2i|.又，由|z1|z1|，得，即a28a70.解得1a7.17. 答案：分析：复数问题实数化判断曲线类型，应用数形结合法求最值解：(1)设zxyi(x，yR)，代入P中得x2(y3)24，所以集合P表示以(0,3)为圆心，以2为半径的圆设abi(a，bR)，由2iz，得.因为zP，所以a2b212a200，即(a6)2b216.所以Q表示以(6,0)为圆心，以4为半径的圆(2)设A(0,3)，B(6,0)，圆心距|AB|24，即两圆外离，所以|z1z2|max，|z1z2|min.
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