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单元评估检测(二) (45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。15题为单选题,68题为多选题)1.如图所示,斜面体A静置于粗糙水平面上,小球B置于光滑的斜面上,用一轻绳拴住B,轻绳左端固定在竖直墙面上P处。初始时轻绳与斜面平行,若将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P处,斜面体始终处于静止状态,则在轻绳移动过程中()A.轻绳的拉力逐渐减小B.斜面体对小球的支持力逐渐减小C.斜面体对水平面的压力逐渐增大D.斜面体对水平面的摩擦力逐渐增大【解析】选B。小球受力如图1所示,小球受到斜面体的支持力FN1及轻绳拉力F的合力始终与小球重力G1等大反向,当轻绳左端上升时,F增大,FN1减小,A错误,B正确;对斜面体A进行受力分析,如图2所示,随小球对斜面压力FN1的减小,由受力平衡可知,水平面对斜面体的支持力FN2逐渐减小,摩擦力Ff逐渐减小,由牛顿第三定律可知C、D错误。2.(2018临沂模拟)如图所示,每个钩码重1.0 N,弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计,弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内),下列说法正确的是 ()A.该弹簧测力计的示数为1.0 NB.该弹簧测力计的示数为5 cmC.该弹簧的劲度系数为40.0 N/mD.不挂重物时,该弹簧的劲度系数为0【解题指导】弹簧的两端各受1.0 N 拉力F,弹簧测力计的示数显示拉力的大小为1.0 N。弹簧平衡时伸长了5 cm,根据胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数。另外劲度系数k由弹簧本身的性质决定,与弹力大小无关,与是否受到力也无关。【解析】选A。弹簧测力计的两端各受1.0 N拉力F,弹簧测力计显示一端受到的拉力大小为1.0 N,则该弹簧测力计的示数为1.0 N,故A正确,B错误;由胡克定律F=kx得:k=20 N/m,故C错误;劲度系数k由弹簧本身的性质决定,与弹力大小无关,当不挂重物时,该弹簧的劲度系数依然不变,故D错误。【加固训练】某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是()A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小不等C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变【解析】选D。劲度系数不同,在相同的压力下弹簧的形变量不同,故缓冲效果与弹簧的劲度系数有关,故A错误;垫片向右移动时,两个弹簧的长度变了,而两弹簧是串联关系,故产生的弹力大小始终相等,故B错误;垫片向右移动时,两个弹簧的长度变了,根据胡克定律公式F=kx,劲度系数不同,故伸长量不同,故C错误;垫片向右移动时,两弹簧均被压缩,两弹簧的弹性势能发生改变,故D正确。3.如图所示,木箱放在传送装置的水平台阶上,在木箱随台阶向上做匀速直线运动的过程中,下列说法正确的是()A.木箱受到的合外力不为零B.木箱受到的支持力大于重力C.台阶对木箱没有摩擦力作用D.台阶对木箱的作用力方向斜向上【解析】选C。木箱随台阶向上做匀速直线运动,受合力为零,即重力和支持力平衡,不受摩擦力作用,台阶对木箱的作用力竖直向上;故C正确,A、B、D错误。4.如图所示,一同学站在木板上用力向右推木箱,该同学的脚与木板之间没有相对运动,若地面与木板、木箱之间均是粗糙的,下列说法正确的是()A.若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱没有摩擦力B.若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左C.若木板、木箱均静止,地面对木箱和木板均没有摩擦力D.若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向左,对木箱的摩擦力方向向右【解析】选B。若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板是滑动摩擦力,其方向向右,对木箱是静摩擦力,其方向向左,故A错误;若木板静止,木箱向右运动,依据摩擦力的方向与相对运动方向或相对运动趋势方向相反,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左,故B正确;若木板、木箱均静止,地面对木箱和木板均具有静摩擦力,故C错误;由上分析,可知,若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左,故D错误。5.(2018成都模拟)如图所示,足够长的斜面固定在水平面上,斜面顶端有一附有挡板的长木板,木板与斜面之间的动摩擦因数为,轻质弹簧测力计一端挂在挡板上,另一端连接着光滑小球。木板固定且小球静止时,弹簧中心线与木板平行,弹簧测力计示数为F1;无初速释放木板后,木板沿斜面下滑,小球相对木板静止时,弹簧测力计示数为F2。已知斜面高为h,底边长为d。下列说法正确的是 ()A.弹簧测力计示数为F2时,弹簧一定处于压缩状态B.弹簧测力计示数为F2时,弹簧可能处于压缩状态C.=D.=【解析】选D。设球的质量为m,木板质量为M,斜面倾斜角度为,木板固定时,球受三力而平衡,故:F1=mgsin,释放木板后,对木板和球整体,有:(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a,隔离球,有:mgsin-F2=ma,其中:tan=,联立解得:F2=mgcos0,故弹簧处于伸长状态,故A、B错误;=,故C错误,D正确。6.如图所示,质量为M、长为L的杆水平置于空中,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环。现在杆上施加一力,使杆和小铁环保持相对静止,在空中沿AB方向向右做匀加速直线运动,此过程铁环恰好悬于A端的正下方。已知重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.轻绳上拉力的大小为mgB.轻绳对小圆环作用力的大小为mgC.杆的加速度大小为gD.需要在杆上施加力的大小为(m+M)g【解析】选A、C。对环:设绳子的拉力大小为T,根据牛顿第二定律得:竖直方向:T+Tcos60=mg水平方向:Tsin60=ma,解得a=g,T=mg则轻绳对小圆环作用力的大小为F合=2Tcos30=mg设需要在杆上施加力的大小为F,方向与水平方向成角斜向右上方。对整体:由牛顿第二定律得:水平方向:Fcos=(M+m)a竖直方向:Fsin=(M+m)g解得,F=(m+M)g,=60,即外力方向与水平方向夹角为60斜向右上方。故A、C正确,B、D错误。7.(2018邯郸模拟)如图,粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接,正好组成一个等腰梯形,系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半,ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f,则()A.ab之间的弹簧一定是压缩的B.b受到的摩擦力大小为fC.c受到的摩擦力大小为fD.d受到的摩擦力大小为2f【解题指导】假设ab弹簧处于伸长状态,得到弹簧的原长为零,由此确定弹簧所处的状态;分别对a和c进行受力分析求出弹力与摩擦力关系,根据平行四边形法则求解c受到的摩擦力大小,根据对称性分析d受到的摩擦力大小。【解析】选A、B、C。设每根弹簧的原长为L0,ab的形变量为x1,cd的形变量为x2,ab之间弹簧的弹力为T,则有kx2=2kx1,若ab弹簧也是被拉长,则有:L0+x2=2(L0+x1),解得L0=0,不符合题意,所以ab被压缩,A正确;由于a受到的摩擦力大小为f,根据对称性可得,b受到的摩擦力大小为f,B正确;以a和c为研究对象进行力的分析如图所示,图中的为ac与cd之间的夹角,则cos=,所以=60,则cab=120,a受到的摩擦力大小f=T;对c根据力的合成可得fc=f,所以C正确;由于c受到的摩擦力大小为f,根据对称性可知,d受到的摩擦力大小为f,D错误。8.如图所示,轻弹簧的一端和物体a用不可伸长的轻绳跨过一光滑的定滑轮连接,轻弹簧的另一端固定在地面上,物体a叠放在物体b的右端,物体a和b之间及物体b和地面之间的动摩擦因数均为,物体a和b的质量均为m,当物体a相连的轻绳与竖直方向成角时物体a恰好能够静止,且弹簧处于伸长状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,若此时用力F向右拉动物体b,在物体a从b上掉落之前,下列说法正确的是 ()A.物体b可能受到5个力B.若要物体b匀速向右运动,则力F可能等于3mgC.物体a相对地面的位置不变D.若力F作用在物体a上,且力F足够大,则物体a和物体b可能一起向右运动【解析】选B、C。先对a受力分析,受重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力;再对b分析,受已知拉力、重力、压力、支持力、a对b的摩擦力、地面对b的摩擦力,共6个力,故A错误;对a、b整体受力分析,受已知拉力、重力、支持力、绳子的拉力和地面的滑动摩擦力,由于绳子的拉力在竖直方向上有分量,地面的支持力小于2mg,a对b的压力也小于mg,故滑动摩擦力小于3mg;水平方向平衡,拉力等于地面摩擦力加上绳子拉力的水平分力,故可能等于3mg,故B正确;没有拉力时,物体a恰好不滑动;有拉力时,物体a滑动,由于滑动摩擦力等于最大静摩擦力,故物体a受到的各个力的大小和方向均不改变,物体a将保持静止,故C正确;若力F作用在物体a上,对b分析,由于a对b的压力小于b对地面的压力,而各个接触面的动摩擦因数相等,故a对b的最大静摩擦力小于地面对b的最大静摩擦力,故物体b保持静止,故D错误。【加固训练】(多选)如图所示,质量为M、半径为4R的半球体A始终静止在粗糙水平面上,质量为m、半径为R的光滑小球B通过一根与半球体A最高点相切但不接触的水平细线系住静止在半球体A上,已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.细线对小球的拉力大小为 mgB.地面对半球体的摩擦力的大小为 mgC.保持小球的位置和静止状态不变,将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移,细线对小球的拉力逐渐减小D.剪断B球细线的瞬间,小球B的加速度大小为0.6 g【解析】选B、D。对小球进行受力分析如图1,可知小球受重力、支持力、细线的拉力作用而处于平衡状态,由几何关系可知,cos=0.8,故=37;则由几何关系可知,F=mgtan=mg,故A错误;由几何关系解得:N=mg,由牛顿第三定律可知,小球对半球体的压力为:N=mg,对半球体分析,水平方向上摩擦力与N的分力平衡,则有:f=Nsin=mg= mg,故B正确;保持小球的位置和静止状态不变,将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移,则细线与竖直方向的夹角越来越小,则由图2可知,细线对小球的拉力先减小后增大,故C错误;剪断B球细线的瞬间,小球受力发生突变,此时合力F合=mgsin=0.6mg,由牛顿第二定律可得,加速度为0.6g,故D正确。二、实验题(本题共2小题,共15分)9.(6分)某同学利用拉力传感器来验证力的平行四边形定则,实验装置如图1所示。在贴有白纸的竖直板上,有一水平细杆MN,细杆上安装有两个可沿细杆移动的拉力传感器A、B,传感器与计算机相连接。两条不可伸长的轻质细线AC、BC(ACBC)的一端结于C点,另一端分别与传感器A、B相连。结点C下用轻细线悬挂重力为G的钩码D。实验时,先将拉力传感器A、B靠在一起,然后不断缓慢增大两个传感器A、B间的距离d,传感器将记录的AC、BC绳的张力数据传输给计算机进行处理,得到如图2所示张力F随距离d的变化图线。AB间的距离每增加0.2 m,就在竖直板的白纸上记录一次A、B、C点的位置。则在本次实验中,所用钩码的重力G=N;当AB间距离为1.00 m时,AC绳的张力大小FA=N;实验中记录A、B、C点位置的目的是。【解析】当AB靠在一起时,AC绳拉力为零,BC绳拉力等于钩码的重力,可知G=30.0 N。由图可知,当AB间距离为1.00 m时,AC绳的张力大小FA=18.0 N。实验中记录A、B、C点位置的目的是记录AC、BC绳张力的方向。答案:30.018.0记录AC、BC绳张力的方向10.(9分)如图甲所示,力传感器A与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律。将力传感器固定在水平桌面上,测力端通过轻质细绳与一滑块相连,调节传感器高度使细绳水平,滑块放在较长的小车上,滑块的质量m=1.5 kg,小车的质量为M=1.65 kg。一根轻质细绳跨过光滑的轻质滑轮,其一端连接小车,另一端系一只空沙桶,调节滑轮使桌面上部细绳水平,整个装置处于静止状态。现打开传感器,同时缓慢向沙桶里倒入沙子,当小车刚好开始运动时,立即停止倒沙子。若力传感器采集的F-t图象如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则:(1)滑块与小车间的动摩擦因数=;若忽略小车与水平桌面间的摩擦,小车稳定运动的加速度大小a=m/s2。(2)若实验中传感器测力端与滑块间的细绳不水平,左端略低一些,由此而引起的动摩擦因数的测量结果(选填“偏大”或“偏小”)。【解析】(1)当小车由静止刚好开始运动时,滑块与小车间的摩擦力是最大静摩擦力,由图乙所示图象可知,滑块与小车间的最大静摩擦力fmax=3.5 N,此时沙桶及所装沙子的总重力m0g=fmax,解得:m0= kg=0.35 kg由图乙所示图象可知,稳定后,滑块的滑动摩擦力f=3.0 N,由f=mg解得:=0.2;对沙桶及所装沙子,根据牛顿第二定律得:m0g-T=m0a对小车运用牛顿第二定律得:T-f=Ma由解得:a=0.25 m/s2(2)由于左端略低一些,导致压力增大,则滑动摩擦力偏大,因此动摩擦因数的测量结果偏大。答案:(1)0.20.25(2)偏大三、计算题(本题共2小题,共37分。需写出规范的解题步骤)11.(15分)如图所示,一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间。三角形劈的重力为G,劈的底部与地面之间的动摩擦因数为,劈的斜面与竖直墙面是光滑的,劈的斜面倾角为45。问:欲使劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【解析】球A和劈B受力如图,对球A,GA=FNBAsin45,(3分)对劈B,Ffm=FNBAcos45,(3分)FNB=G+FNBAsin45,(3分)又有Ffm=FNB,(3分)联立解得GA=G。(3分)答案:G12.(22分)(2018大连模拟)如图所示,质量均为1 kg 的物块A、B静止在水平面上,A、B由劲度系数为3 N/cm的轻弹簧相连,物块A套在竖直杆上,在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移,已知物块A、B处于水平面时距离为16 cm,弹簧原长为18 cm,物块B与地面间动摩擦因数1为0.75,物块A与杆间动摩擦因数2为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g=10 m/s2,sin37= 0.6, cos37=0.8)(1)当A在地面时,B所受的摩擦力为多少?(2)当A上升到c点时,弹簧的弹力恰为使物块B运动的最小值,c点的高度为多少?(3)B运动之前,力F随上升高度h的变化如图所示,求出坐标a、b、Fc的数值。【解题指导】(1)当A在地面时,由胡克定律求出弹簧的弹力,再由平衡条件求B所受的摩擦力。(2)当A上升到c点时,弹簧的弹力恰使物块B运动时,B所受的静摩擦力达到最大值,对B,根据平衡条件,结合几何关系求c点的高度。(3)以A为研究对象,分析受力情况,由平衡条件、胡克定律、几何关系求坐标a、b、Fc的数值。【解析】3 N/cm=300 N/m;18 cm=0.18 m,16 cm=0.16 m(1)当A在地面时,由胡克定律得:弹簧的弹力大小为F1=k(l0-l1)=300(0.18-0.16) N=6 N(2分)对B,根据平衡条件可得,B所受的摩擦力大小为f=F1=6 N,方向水平向右。(2分)(2)B恰好要运动时,设弹簧的拉力为T,与水平方向之间的夹角为,则:竖直方向:Tsin+FN=mg,(2分)水平方向:Tcos=1FN(2分)解得:T=(2分)其中:cos=,sin=可知,当=时,弹簧的拉力T有最小值,所以c点的高度:hc=tan=tan=1=0.750.16 m=0.12 m(2分)(3)A缓慢向上运动,可以看作是匀速运动过程,同时考虑到F=10 N时,向上的力F等于物体A的重力,所以A在a、b两点受到弹簧斜向上的弹力,则:F-mg+Tsin1-2Tcos1=0(2分)将F=10 N以及其他数据代入,得:tan1=此时sin1=,cos 1=所以:ha=tan1=0.16 m=0.08 m(1分)根据:F-mg+Tsin1-2Tcos1=0(2分)可知,当弹簧的弹力恰好等于0时,即弹簧的长度等于原长时,向上的推力F也可以等于10 N,此时:hb=0.02 m0.082 5 m(1分)hc=0.12 m时,l= m=0.2 m(1分)此时弹簧的拉力为:T=k(l-l0)=300(0.2-0.18) N=6 N(1分)对A进行受力分析可知,A受到重力、弹簧的拉力、杆的支持力、向下的摩擦力以及向上的力F的作用:F-mg-Tsin-2Tcos=0(1分)代入数据得:F=16 N(1分)答案:(1)6 N,方向水平向右(2)0.12 m(3)0.08 m0.082 5 m16 N
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