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1.3.1 函数的单调性（第二课时）一选择题1f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式f(x)f(8(x2)的解集是( )A (0，) B (0,2)C (2，) D 【答案】D【解析】由 是定义在 上的增函数得， ，故选D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错.2函数f(x)x|x2|的增区间是( )A (，1 B 2，)C (，1，2，) D (，)【答案】C 由图像可知f(x)的增区间是(，1，2，)故选C.3下列四个函数在(，0)上为增函数的是( )y|x|1；y ；y ；yx .A B C D 【答案】C【解析】 在 上为减函数；在 上既不是增函数，也不是减函数；在 上是增函数；在 上也是增函数故选C.4设f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则有( )A a B aC a D af(a)【答案】D【解析】因为，即，又是单调递增函数，应选答案D。2 填空题7函数在区间(0，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】函数在区间 上是增函数， ，解得.8已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足的实数x的取值范围为_【答案】 点睛：根据知识：若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.在列不等式时要注意保持函数的定义域.9函数f(x)|x1|2的单调递增区间为_【答案】1，)【解析】，显然函数 在 时单调递增10若函数f(x)|x2a|在2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_.【答案】(，1【解析】解析：作出f(x)的示意图如图所示， 由图可知f(x)的增区间为2a，)又2a2，即a1.故答案为：(，1 3 解答题11证明：函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数，【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取x1，x2(0，)，且x1x2，化简f(x1)f(x2)并判断正负,由单调递增函数的定义可知命题正确,得证. 12求函数yx22|x|的单调递减区间.【答案】1，0和1，).【解析】试题分析:化简函数解析式,写成分段函数的形式,画出函数图象,观察可得函数的单调递减区间.试题解析:yx22|x|图像如图所示. 递减区间是1，0和1，).
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