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专题4.12 与斜面相关的平抛运动问题一选择题1. 如图所示，从斜面顶端A点将一小球以初速度v0沿水平抛出， 经t1时间小球落到斜面上B点处，速度与斜面之间的夹角为1。若将小球以0.5v0水平抛出，其他条件不变，经t2时间小球落到斜面上的C点（图中未画出），速度与斜面之间的夹角为2，则下列关系正确的是（ ）A. t1：t2 = 4 ：1 B. AB：AC = 4 ：1C. D. 【参考答案】BC【名师解析】两次抛出的物体都落在斜面上，故偏转角是一定的，即，则C正确，D错误；本题中落在斜面上的物体竖直位移与水平射程之比是一个定值，都是斜面倾角的正切值，即，有 ，根据已知两次平抛初速度之比为2:1，则，则A错误；平抛运动的水平位移 ，根据两次平抛初速度之比为2:1， ，所以 ，而斜面上的位移为 ， 所以AB：AC = 4 ：1，则B正确；2如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则()A落于B点的小球飞行时间为tBv2gtC落于C点的小球的水平位移为gt2DA点距水平面MN的高度为gt2【参考答案】ACD【名师解析】落于C点的小球强调了速度垂直QO，则分解速度，如图则v1gt，水平位移xv1tgt2，故C正确；落于B点的小球强调了落点位置，则分解位移如图，其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t有：tan45，v2，故A正确，B错误；设C点距地面为h，由几何关系知2hv1tv2t，hgt2故A距水平面高度Hhgt2gt2，故D正确。3.(2016南通模拟)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则()AvavbBvavbCa、b两球同时抛出Da球比b球提前抛出的时间为(1)【参考答案】BD4. （2016洛阳一模）如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是（ ）A B C D 【参考答案】A【名师解析】甲球做平抛运动,由h=gt2,解得飞行时间t1= .乙球下滑加速度a=gsin45=g.由匀变速直线运动规律,h=v0t2+at22,根据题述, 甲、乙同时到达地面，t1=t2,联立解得：v0=，选项A正确。5.(2016江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。.小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度之比为12，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是A11B12 C34D25【参考答案】C二计算题1(2018绍兴市期末)某学生在台阶上玩玻璃弹子他在平台最高处将一颗小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置台阶的尺寸如图1所示，高a0.2 m，宽b0.3 m，不计空气阻力(g取10 m/s2)图1(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？(2)若弹子被水平推出的速度v24 m/s，它将落在第几级台阶上？【参考答案】(1)v11.5 m/s(2)8 (2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系水平向右为x轴：xv2t竖直向下为y轴：ygt2又tan 联立解得t shgt21.42 m分析知，玻璃弹子将落在第8级台阶上2.(2018宁波市模拟)如图2所示，水平平台AO长x2.0 m，槽宽d0.10 m，槽高h1.25 m，现有一小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，空气阻力不计，g10 m/s2.求：图2(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小 (2)小球到达O点的速度恰为零时，小球在A点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为v1，由0v2ax，得v12 m/s由0v1at，得t2 s.(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：hgt联立解得v00.2 m/s.3(9分)(2018温州市期中)公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8 J/cm2都认定为枪支枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积现有一玩具枪，其枪管长度L20 cm，枪口直径d6 mm，子弹质量为m2 g在测试中，让玩具枪在高度h1.8 m处水平发射，实测子弹射程为12 m，不计子弹受到的阻力，g10 m/s2，求：(1)子弹出枪口的速度大小；(2)此玩具枪是否能被认定为枪支？请计算说明 (3)假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力大小【名师解析】(1)子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间t0.6 s由xvt得v20 m/s (3)子弹在枪管内做匀加速运动，由v22aL得a1 000 m/s2由牛顿第二定律得Fma2 N4.如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，求：图6(1)小球水平抛出时的初速度大小v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？【参考答案】(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s【名师解析】(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示，vyv0tan 53，v2gh代入数据得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m5(2018嘉兴市期末)如图8所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点、质量为2 kg的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切于D点AB段最长时，B、C两点水平距离xBC0.9 m，实验平台距地面高度h0.53 m，圆弧半径R0.4 m，37，已知sin 370.6，cos 370.8.完成下列问题：(g取10 m/s2，不计空气阻力)图8(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度vB3 m/s，求落到C点时的速度与水平方向的夹角；(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离【参考答案】 (1)45(2)100 N(3)4 m/s0.3 m (2)滑块在DE段做匀减速直线运动，加速度大小ag根据0v2ax，联立得vD4 m/s在圆弧轨道最低处FNmgm，则FN100 N，由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为100 N(3)滑块飞出恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨道该处的切线方向，即tan 由于高度没变，所以vyvy3 m/s，37，因此v04 m/s对应的水平位移为xv0t1.2 m，所以AB段缩短的距离应该是xABxxBC0.3 m6.小伙伴在河岸做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子。已知O点离水面AB的高度为h，O、A两点间的水平距离为x1,水面AB的宽度为x2,河岸倾角为，重力加速度为g。 (1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t； (2)为使石子直接落到水面上，求抛出时速度大小的v0的范围； （3）若石子质量为m，抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡，求石子从O到C过程中减少的重力势能EP. 【名师解析】(1) 若石子直接落到水面上，由h=gt2，解得石子在空中飞行的时间t=；(2)为使石子直接落到水面上，则有x1x(x1+ x2)，由平抛运动规律，x= v0t，解得抛出时速度大小的v0的范围：x1v0(x1+ x2)（3）由题意可知，石子在C点垂直撞击河坡，即石子瞬时速度方向在C点与斜坡垂直，轨迹几何关系可得tan=，解得：t0=石子从O点运动到C点下降高度为：H=gt02=石子从O到C过程中减少的重力势能EP.=mgH= 。7如图示，在竖直线OM上某点A水平向右抛出一小球A的同时在B点水平向左抛出另一小球B，两小球恰好在斜线ON上的Q点相遇，已知A球是第一次经过斜线ON且Q点离O点的距离是最远的，B球是以最短位移到达Q点的，求：（1）OA间距离；（2）A、B球的初速度、。【名师解析】理解的关键点在于Q点离O点最远的含义及B球是以最短位移到达Q点的含义，即小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切且，为此利用这一特征，再利用几何关系及相关公式便可求解。规范解答：（1），由题意知小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切，小球B的位移与ON垂直（），（2）由（1）知，即由（1）知，即由图知，即有
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