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2019版高一数学下学期第二次月考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 2在等比数列an中,=3,=6,则的值为( )A24B24 C24 D123已知为等差数列,则等于( )A4 B5 C6 D74设0ab,则下列不等式中正确的是( )Aab BabCab D.a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( )A8 B4 C1 D.10两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn,已知,则( ) A7 B. C. D.11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a2b,则的值为( ) A B. C1 D.12设a,b,c是ABC的三条边长,对任意实数x,f(x)b2x2(b2c2a2)xc2,有( )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知中,则 . 14. 在等差数列中,则的值是 .15如果实数x,y满足条件则的取值范围是_16已知关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2,则实数m_.三、解答题:本大题共6小题,共70分17. (12分)解下列不等式(1)x27x6(2)2. 18(12分)在中,角的对边分别为且.(1)求;(2)若,求的面积.19.(本小题满分12分) 在中,已知,是边上的一点,,. (1)求的大小;(2)求的长.20(本小题满分12分) 已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列满足,求数列的前项和. 21(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM30米,宽AN20米的矩形地块,计划把图中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?22(10分)在数列an中,a1,其前n项和为Sn,且Snan1 (nN*)(1)求an,Sn;(2)设bnlog2(2Sn1)2,数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2),数列cn的前n项和为Tn,求使4Tn2n1成立的最小正整数n的值一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1数列的一个通项公式是( B)A. B. C. D. 2在等比数列an中,=3,=6,则的值为(A)A24B24 C24 D123已知为等差数列,则等于(C)A4 B5 C6 D74设0ab,则下列不等式中正确的是(B)Aab BabCab D.ab解析:0ab,aaab.a.由基本不等式知(ab),又0ab,abbb,b.a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为(B)A8 B4 C1 D.解析:是3a与3b的等比中项,()23a3b.即33ab,ab1.此时2224(当且仅当ab取等号),故选B.10两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn,已知,则(D)A7 B. C. D.11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a2b,则的值为( D )A B. C1 D.解析:由正弦定理可得221221,因为3a2b,所以,所以221.12设a,b,c是ABC的三条边长,对任意实数x,f(x)b2x2(b2c2a2)xc2,有(B)Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0解析:由余弦定理可得f(x)b2x22bccosAxc2,(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0,且b20,f(x)0.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知中,则 . 14. 在等差数列中,则的值是 20 .15如果实数x,y满足条件则的取值范围是_解析:画出可行域如图中阴影部分所示设P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),则kPM,由于点P在可行域内,则由图知kMBkPMkMA,又可得A(0,1),B(1,0),则kMA2,kMB,则kPM2,即的取值范围是.16已知关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2,则实数m_.解析:由题意,得,解得m1.答案:1三、解答题:本大题共6小题,共70分17. (12分)解下列不等式(1)x27x6(2)2. (1)由x27x6,得x27x60,而x27x60的两个根是x1或6.不等式x27x60的解集为x|1x6 (2)移项得20,左边通分并化简得0,即0,此不等式等价于解得x2或x5.原不等式的解集是x|x2或x518(12分)在中,角的对边分别为且.(1)求;(2)若,求的面积.18. (1)在中,由正弦定理及,可得即化简得又,所以,又因为,又因为(2)由余弦定理得,将代入得又,故.19.(本小题满分12分) 在中,已知,是边上的一点,,. (1)求的大小;(2)求的长.19. (12分) 解: (2)由(1)可知: 20(本小题满分12分) 已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列满足,求数列的前项和.20.(12分)解 (1) 当 当 经检验: (2)等差数列 , , 21(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM30米,宽AN20米的矩形地块,计划把图中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?解析:(1)根据题意,得NDC与NAM相似,所以,即,解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S20xx2(0x2n1成立的最小正整数n的值22. (1)由,得Sn1an (n2),两式作差得anan1an,即2anan1(n2),由a1S1a2,得a21, ,数列an是首项为,公比为2的等比数列则an2n12n2,Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2,cnbn3bn41(n1)(n2),即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2,cn2n22n2,Tn()()()(21202n2)2n12n1.由4Tn2n1,得4(2n1)2n1.即2 014.使4Tn2n1成立的最小正整数n的值为2 015.
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