2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.3 函数的奇偶性（第一课时）同步练习 新人教A版必修1.doc

1.3.3 函数的奇偶性（第一课时）一选择题1下列函数中，是奇函数的为( ).A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，注意函数的定义域【详解】 【点睛】函数奇偶性与单调性的证明与判断，一般可根据其定义进行判断判断奇偶性时可先求函数定义域，要求定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性本题用排除法更加简单2若yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在yf(x)图象上的是( )A (a，f(a) B (a，f(a)C (a，f (a) D (a，f(a)【答案】B【解析】f(x)为奇函数，f(a)f(a)，点(a，f(a)在函数yf(x)图象上选B 3奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为( )A 10 B 10C 9 D 15【答案】C【解析】由已知得，f(6)8，f(3)1，又f(x)是奇函数，f(6)f(3)f(6)f(3)8(1)9，故选C.4已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于( )A 26 B 18C 10 D 10【答案】A 5定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得( )A abC |a|b| D 0ab0【答案】C【解析】因为f(x)= f(|x|)，所以由f(a)f(b)得f(|a|)f(|b|)，又f(x)在0，)上是增函数，所以|a|b|，选C.点睛：函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题 6若奇函数f(x)当1x4时的解析式是f(x)x24x5，则当4x1时，f(x)的最大值是( )A 5 B 5C 2 D 1【答案】D【解析】当4x1时，1x4，1x4时，f(x)x24x5.f(x)x24x5，又f(x)为奇函数，f(x)f(x).f(x)x24x5(x2)21.当x2时，取最大值1.选D.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法2 填空题7设是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】由计算【详解】 【点睛】利用奇偶性求值时，若已知的值，可利用奇函数满足“”，偶函数满足“”求值8设函数f(x)(xR)为奇函数， f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_.【答案】【解析】令x1，得f(1)f(1)f(2)f(1)f(2)故f(2)，则f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(3)f(2)1.【答案】【解析】令x0.f(x)(x)22xx22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，10若函数为奇函数，则实数a_【答案】 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3 解答题11已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域.【答案】，；（2）见解析【解析】【分析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可得图象，由图象可得单调区间；（2）设，由可得解析式，由图象可得值域【详解】（1）根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图)，的递增区间是，；解析式为，值域为. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题若为奇函数，则的图象关于原点成中心对称，若为偶函数，则的图象关于轴原点成轴对称12已知函数f(x)2x.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x在(0，)上单调递增 【解析】【分析】（1）由定义判断与的关系，即可判断函数奇偶性；（2）由定义证明单调性，假设定义域内的两自变量的值，作差求的符号，进而判断单调性.【详解】(1)函数f(x)2x是奇函数证明如下：易知f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称因为f(x)2(x)2xf(x)，所以f(x)是奇函数 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断与单调性的证明，在解答题中证明函数的奇偶性，只能利用奇偶性的定义，在解答题中证明函数的单调性也要用定义证明，在选择题填空题中可由函数图像进行简单的判断.