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高频考点强化(六)电场及带电粒子在电场中的运动问题(45分钟100分)一、选择题(本题共12小题,每小题6分,共72分。18题为单选题,912题为多选题)1.关于静电场下列说法中正确的是()A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点,场强的大小必然是相等的D.电势下降的方向就是电场强度的方向【解析】选B。根据Ep=q,将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能减小,故A错误;无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,因无穷远处电势能为零,因此电荷在该点的电势能越大,故B正确;在等势面上,电势处处相等,场强不一定相等,故C错误;电势下降最快的方向才是电场强度的方向,故D错误。2.(2018宜春模拟)两个固定的等量异种电荷,在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点,如图所示,下列说法正确的是()A.a点电势比b点电势高B.a、b两点场强方向相同,a点场强比b点小C.一带电粒子(不计重力),在a点无初速度释放,则它将在a、b线上运动D.正负电荷连线上c点场强最大【解析】选B。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线, a点电势与b点电势相等,故A错误;根据电场线与等势面垂直可知,a、b、c三点电场强度方向都与两电荷连线平行,方向相同,根据电场强度矢量合成可知,a点场强比b点小,故B正确;a点场强方向向右,一带电粒子(不计重力)在a点受电场力向左或向右,无初速度释放将向左或向右运动,不可能在a、b线上运动,故C错误;正负电荷连线上c点场强最小,故D错误。3.(2016江苏高考)一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是()A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同【解题指导】解答本题应注意以下四点:(1)电场线的疏密反映电场强度的大小。(2)顺着电场线的方向,电势一定依次降低。(3)等势面始终与电场线垂直。(4)静电力做的功等于电势能的减少量:WAB=EpA-EpB=q(A-B)=qUAB。【解析】选C。B点的电场线比A点的电场线密,所以B点的电场强度大,A错误;比较电势高低看电场线的方向,沿着电场线方向电势降低,所以B项错误;容器内表面为等势面,电场线与等势面永远垂直,C项正确;电场力做功与路径无关,取决于初末两点电势差,所以将检验电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同,D项错误。4.(2018邯郸模拟)带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中,沿图中实线轨迹从a点运动到b点,a、b两点到点电荷Q的距离分别为ra、rb(rarb),b点为运动轨迹上到Q最近的点,不计粒子所受的重力,则可知()A.粒子带负电B.b点的场强可能等于a点的场强C.从a点到b点的过程中,静电力对粒子不做功D.从a点到b点的过程中,粒子的动能和电势能之和保持不变【解析】选D。由粒子的运动轨迹可以知道,带电粒子受到的电场力为斥力,所以粒子与点电荷Q为同种电荷,为正电荷,故A错误;由于rarb,且Q为带正电的点电荷,由点电荷的电场可知,b点的场强大于a点的场强,故B错误;a到b的过程中,电场力对粒子做负功,故C错误;粒子在运动过程中,只有电场力做功,粒子的动能与电势能之和保持不变,故D正确。5.平行板电容器A、B两板加上如图所示的交变电压,开始A板电势比B板高,这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子运动不与极板相碰,以下说法正确的是(不计电子的重力)()A.先向A运动,然后向B运动,再返回A板做周期性来回运动B.一直向A板运动C.一直向B板运动D.先向B运动,然后向A运动,再返回B板做周期性来回运动【解析】选B。在前半个周期内,A板的电势高,电场的方向向左,电子受到的电场力方向水平向右,向右做匀加速直线运动,第二个半周期内,电子所受的电场力水平向左,电子向右做匀减速直线运动,0.5 s末速度减为零,然后重复之前的运动,可知电子一直向A运动,位移一直增大,故选项B正确,A、C、D错误。6.(2018黄冈模拟)如图所示,一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直,粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线夹角为30。已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计重力作用,设P点的电势为零。则下列说法正确的是()A.带电粒子在Q点的电势能为qUB.带电粒子带负电C.此匀强电场的电场强度大小为E=D.此匀强电场的电场强度大小为E=【解析】选C。由题图看出粒子的运动轨迹向上,则所受的电场力向上,与电场方向相同,所以该粒子带正电,故B错误;粒子从P点运动到Q点,电场力做正功,为W=qU,则粒子的电势能减少了qU,P点的电势为零,则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq,故A错误;设带电粒子在P点时的速度为v0,在Q点建立直角坐标系,垂直于电场线为x轴,平行于电场线为y轴,由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为vy=v0,粒子在y轴方向上的平均速度为=v0,粒子在y轴方向上的位移为y0,粒子在电场中的运动时间为t,则竖直方向有y0=t=v0t,水平方向有d=v0t,可得y0=,所以场强E=,联立得E=,故C正确,D错误。【加固训练】如图所示,左侧为加速电场,右侧为偏转电场,加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后,从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入,且正好能从极板下边缘穿出电场,不计电荷的重力,则偏转电场长宽之比的值为()A.B.C.D.【解析】选B。设加速电压为U1,偏转电压为U2,因为qU1=m,电荷离开加速电场时的速度v0=;在偏转电场中=t2,解得t=d,水平距离l=v0t=d=d=d,所以=,B正确。7.如图所示,将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接,两板间一带电液滴恰好处于静止状态。现贴着下板迅速插入一定厚度的金属板,则在插入过程中()A.电路将有逆时针方向的短暂电流B.电容器的带电量减小C.带电液滴仍将静止D.带电液滴将向下做加速运动【解析】选A。插入一金属板相当于极板间距离变小了,根据决定式C=可知电容增大,电势差不变,由Q=CU知,电容器带电量增大,电路中有逆时针方向的短暂电流,故A正确,B错误;电势差不变,d减小,则电场强度增大,带电液滴所受的电场力增大,大于重力,将向上做加速运动,故C、D错误。【加固训练】电源、开关、平行板电容器连成如图电路。闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器带电量为Q,板间电压为U,板间电场强度大小为E。则下列说法正确的是()A.若将A板下移少许,Q增大,U减小,E不变B.若将A板下移少许,Q不变,U减小,E减小C.若断开开关,将A板下移少许,Q增大,U不变,E增大D.若断开开关,将A板下移少许,Q不变,U减小,E不变【解析】选D。闭合开关S,则极板间电压U不变,若将A板下移少许,即减小极板间距,由C=可知,电容器的电容增大;由Q=UC可知,Q增大,由E=可知,E变大,故A、B错误;给电容器充电后与电源断开,电量不变,若将A板下移少许,即减小极板间距,由C=可知,C增大,由Q=UC可知,U减小,而E=,则E不变,故C错误,D正确。8.(2018烟台模拟)直线mn是某电场中的一条电场线,方向如图所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点,轨迹为一抛物线,a、b分别为a、b两点的电势。下列说法中正确的是()A.可能有ab,故A、B错误;带电粒子从a运动到b的过程中,电场力的方向与ab连线方向之间的夹角是锐角,所以电场力做正功,动能增加,故C正确;粒子运动的轨迹是抛物线,且开口向右,带电粒子由a运动到b的过程中电势能先增大后减小,故D错误。9.如图,两电荷量分别为Q(Q0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是()A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)先根据等量异种电荷电场线的特点判断a、b两点的场强与电势。(2)再通过W=qU结合功能关系判断电势能的变化。【解析】选B、C。因为等量异种电荷在其连线的中垂线为等势线,因为中垂线延伸到无穷远处,所以中垂线的电势为零,故b点的电势为零,但是电场强度不为零,A错误;等量异种电荷连线上,电场方向由正电荷指向负电荷,方向水平向右,在中点O处电势为零,O点左侧电势为正,右侧电势为负,又知道正电荷在正电势处电势能为正,故B正确;O点的电势低于a点的电势,将正的试探电荷从O点移到a点,电场力做负功,所以克服电场力做功,C正确;O点和b点的电势相等,所以先后从O、b两点移到a点,电场力做功相等,电势能变化相同,D错误。故选B、C。10.如图所示,有一质量为m、带电荷量为q的油滴,被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中。设油滴是从两板中间位置,并以初速度为零进入电场的,可以判定()A.油滴在电场中做抛物线运动B.油滴在电场中做匀加速直线运动C.油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D.油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离,还取决于油滴的比荷【解析】选B、D。油滴从静止开始,受重力和电场力作用,两个力都是恒力,所以合力是恒力,油滴在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,故选项A错误,B正确;水平方向上电场力产生水平方向的加速度,则有qE=ma,解得a=,水平方向由s=at2得t=,故选项C错误,D正确。11.(2018鹰潭模拟)如图所示,两块等大、板面水平正对的、带有等量异种电荷的平行金属板M、N放置于真空中。两板间有一带电微粒以速度v0沿直线由A点运动到B点,当微粒运动到B点时,将N板迅速向下平移一小段距离后,再经过时间t,微粒落到某一极板上。则在t时间内()A.微粒做曲线运动B.微粒一定带负电C.微粒的动能不变D.微粒的电势能增大【解析】选C、D。当微粒运动到B点时,迅速将N板下移一小段距离,由电容的决定式C=、定义式C=以及E=得,板间场强E=,所以知电场强度不变,粒子受到的电场力也不变,微粒的运动方向不变,仍沿轨迹做直线运动,故A错误;根据共点力的平衡可知,微粒受到的电场力和重力平衡,电场力方向向上,所以微粒带正电,B错误;微粒受力情况不变,一直做匀速直线运动,则其动能不变,故C正确;微粒克服电场力做功,电势能增加,故D正确。12.如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述,正确的是()A.末速度大小为v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了mgdD.克服电场力做功为mgd【解题指导】解答本题时应注意以下三点:(1)前时间重力等于电场力。(2)中间时间合力为mg。(3)后面时间合力也等于mg,但是方向向上。【解析】选B、C。因为中间与后面时间加速度等大反向,所以离开电容器时,竖直速度为零,只有水平速度v0,A错误,B正确;中间时间和后面时间竖直方向的平均速度相等,所以竖直位移也相等,因为竖直方向总位移是,所以后面时间内竖直位移是,克服电场力做功W=2qE0=2mg=mgd,D错误。重力势能减少量等于重力做功mg,C正确。二、计算题(本题共2小题,共28分。需写出规范的解题步骤)13.(12分)(2015全国卷)如图,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点,已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60,它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30,不计重力,求A、B两点间的电势差。【解析】粒子在A点的速度大小为v0,在竖直方向上的速度分量为v0sin60,当它运动到B点时,竖直方向上的速度分量为vBsin30,粒子在竖直方向上做匀速直线运动,故v0sin60=vBsin30vB=v0由动能定理可得qUAB=m-mUAB=答案:【加固训练】如图所示,在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB,轨道半径为R=0.4 m,轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角=30的斜面,斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。圆弧轨道和斜面均处于场强E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg、带电量为q=+210-3 C的带电小球从A点静止释放,小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出,当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直,并刚好与一个以一定初速度v0从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数=,空气阻力不计,g取10 m/s2,小球和物块都可视为质点。求:(1)小球经过B点时对轨道的压力。(2)B、D两点间电势差。(3)物块上滑初速度v0满足的条件?【解析】(1)设小球到达B点的速度为vB,由动能定理有mgR+qER=m-0在B点,由牛顿第二定律得:FNB-(mg+qE)=m由牛顿第三定律得:FNB=-FNB联立解得:FNB=1.2 N,方向竖直向下。(2)设小球由B点到D点的运动时间为t,加速度为a,下落高度为h,有=tan Eq+mg=mah=at2UBD=Eh联解得:UBD=120 V(3)作出小球与物块的运动示意图如图所示,设C、D间的距离为x,由几何关系有x=设物块上滑加速度为a,由牛顿运动定律有: mgsin +mgcos =ma根据题意,要物块与小球相遇,有x联立解得:v0 m/s5.06 m/s答案:(1)1.2 N,方向竖直向下(2)120 V(3)v05.06 m/s14.(16分)如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10 cm,下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm。在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的)(1)在t=0.06 s时刻进入的电子打在荧光屏上的何处?(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长?【解析】(1)由图知t=0.06 s时偏转电压为U=1.8U0 ,设电子质量为m,电荷量为e,电子在加速电场中加速过程,由动能定理得:qU0=m电子在偏转电场做类平抛运动,则:L=v0ty=t2联立解得:y=0.45L=4.5 cm设电子打在屏上偏离O点的距离为Y,则因为粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过偏转极板中轴线的中点,根据相似三角形得:=,代入数据解得:Y=13.5 cm故打在屏上的点距O点13.5 cm(2)电子的最大侧移是0.5L,解得:Umax=2.0U0所以荧光屏上电子的最大侧移为Y=tan=15 cm能打到的区间长为:2Y=3L=30 cm答案:(1)13.5 cm(2)30 cm【总结提升】带电粒子在交变电场中运动问题的主要求解方法(1)受力分析:受力分析是基础,在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件。(2)运动分析:在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动。(3)规律选择:根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解。(4)常用规律:共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系、圆周运动向心力公式等。(5)思维方法:常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等。
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