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.东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初.三数学一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)1如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数-1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则与点 C 对应的实数是 A. B. C. D. 23452. 当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是2yxA B C D 为任意实数 0 113若实数 ， 满足 ，则与实数 ， 对应的点在数轴上的位置可以是 ab ab4如图， 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3. 图中 阴影部分的面积是OAA B C D32235点 A （4 ，3 ）经过某种图形变化后得到点 B（-3，4） ，这种图形变化可以是A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 906 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为 A B C D3045x30456x30453045x7第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 、冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A B C D15251235.8如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F，G 为出口，其中直行道为 AB，CG，EF ，且AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 ， ， 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时BCDE驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x(s)的对应关系如图2 所示结合题目信息，下列说法错误的是A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150m二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9若根式 有意义，则实数 的取值范围是_.1xx10分解因式： = _. 24mn11 若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为_ _. 12. 化简代数式 ，正确的结果为_. 1+2xx13 含 30角的直角三角板与直线 l1，l 2 的位置关系如图所示，已知 l1/l2，1=60. 以下三个结论中正确的是_（只填序号）. ; 为正三角形 ; 2ACBD ABD14. 将直线y=x的图象沿y.轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_，这两条直线间的距离为_._. 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其.中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次.重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：年份选手2015 上半年 2015 下半年 2016 上半年 2016 下半年 2017 上半年 2017 下半年甲 290（冠军） 170（没获奖） 292（季军） 135（没获奖） 298（冠军） 300（冠军）乙 285（亚军） 287（亚军） 293（亚军） 292（亚军） 294（亚军） 296（亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派_（填“甲”或“乙” ） ，理由是_16已知正方形 ABCD.求 作 ： 正 方 形 ABCD 的 外 接 圆 . 作 法 ： 如 图 ，（ 1） 分 别 连 接 AC， BD， 交 于 点 O ; (2) 以 点 O 为 圆 心 ， OA 长 为 半 径 作 . 即为所求作的圆.请 回 答 ： 该 作 图 的 依 据 是 _.三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28 题 8 分)17 计算： . 18 解不等式组 并写出它的所有整数解.2012sin6-+-3 4+6,23x ，.19. 如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D. BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证：AE=AF. 20. 已知关于 的一元二次方程 .x2320xmx(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 的值.21如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长.BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC.（1 ）求证：四边形 ACDE 为平行四边形;（2 ）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB=3， ，求线段 CE 的长. 1cos3B22. 已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A .30yx 20yax3,n（1）求实数 的值；a(2) 设一次函数 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且 ，求点 C 的坐标.20yxa =2ABCOBS .23 如图， AB 为 的直径，点 C，D 在 上，且点 C 是 的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.OAOAABD（1）求证：EF 是 的切线 ；（2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长.24随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 _(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为_，你的预估理由是 _ . 25. 如图，在等腰A.BC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB.,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0） ，PB+PE=.y. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1 ）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）21.431.725.36(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5.标的点，画出该函数的图象；（3）函数y的最小值为-_._(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为_._.26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） 02342axay（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围27. 已知 ABC 中，AD 是 BAC的平分线，且 AD=AB， 过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若 60直接写出 和 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明2.8给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不.共线，且P，O在直线MN的异侧），当MPNMON=180时，则.称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O.的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1.（1 ）如图 2， ， .在 A（1 ，0） ，B（1，1 ） ， 三点中, 是线段 MN 关于2,M2,N20C点 O 的关联点的是 ；（2 ）如图 3， M（0，1） ，N ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.MDN 的大小为 ；31,2在第一象限内有一点 E ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断MNE 的形状，并直接写出,m点 E 的坐标； 点 F 在直线 上，当MFNMDN 时，求点 F 的横坐标 的取值范围32yx Fx东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D D C A B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 10. 11. 8 12. 13. 1x nm2x.14. ， 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定2yx义三、解答题（本题共 68 分，17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）3=2-1+9-423+7-51.解 ： 原 式 分 分18. 解：46,x ，由得， ，-1 分- 2由得， ， -2 分1x不等式组的解集为 . 1x 所有整数解为-1, 0, 1. -5 分19.证明： BAC=90，FBA +AFB=90. -1 分ADBC，DBE+DEB=90- 2 分BE 平分ABC,DBE=FBA. -3 分AFB =DEB. -4 分DEB=FEA，AFB =FEA.AE=AF. -5 分20. （1）证明： 2=+3-4m2=+1m ，2+0无论实数 m 取何值，方程总有两个实根 . -2 分（2）解：由求根公式，得 ，1,231=x ， . 1=x2+方程有一个根的平方等于 4， .24m解得 ，或 . -5 分-021.(1) 证明：平行四边形 ABCD， ， .=ABDC.AB=AE， ， .AEDC四边形 ACDE 为平行四边形. -2 分(2) ，B .平行四边形 ACDE 为菱形.ADCE. ，ADCBCCE.在 Rt EBC 中，BE=6, ,1cos3BCE .=2B根据勾股定理，求得 .-5 分=4222.解：（1）点 在函数 的图象上，3,An30yx ，点 .=n,1直线 过点 ，20yax3,1 . 31解得 . -2 分(2)易求得 .0,2B如图， ，1AOASx 1=2BCASx ，=2BCB .4 ,或 . -5 分102,623. （1）证明：连接 OC. ACDB1= 3. ，O1=2.3=2. .AEC ，F .O OC 是 的半径，AEF 是 的切线. -2 分.（2）AB 为 的直径，OAACB=90.根据勾股定理，由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. ，EFAEC=90 .AECACB. .ACB .45E . -5 分16A24. 解：(I )：56.8%；-1 分(II)折线图； -3 分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据 61%左右.-5 分25.解：（1 ）4.5 . -2 分（2 ）- -4 分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点. -6 分26.解：(1) 点 在抛物线上， ， .-2 分0,O320a3(2)对称轴为直线 ；x顶点的纵坐标为 .-4 分.(3) （i）当 0a 时 ，依题意， -23. ，解得 .a（ii）当 0 时 ，依题意， -23.a ，解得 -.综上， ，或 . -7 分2 27. （1） ， ；-2 分75B45AC作 DEAC 交 AC 于点 E.RtADE 中，由 ，AD=2 可得 DE=1，AE30D .3RtCDE 中，由 ，DE=1，可得 EC=1.45ACAC . 31RtACH 中，由 ，可得 AH ； -4 分30D32（2）线段AH与AB+AC之间的数量关.系：2AH=AB+AC证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 中点 G，连接 GH.易证ACHAFH. , .ACFH .GB ，D . . .A . -7 分22BCAFBABGAH28. 解：（1 ）C； -2 分（2 ） 60； MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 ；-5 分31， 直线 交 y 轴于点 K（0，2） ，交 x 轴于点 .32yx 23T， 0 ， .OKT .60作 OG KT 于点 G,连接 MG. ，M， 1 OM=1. M 为 OK 中点 . MG =MK=OM=1. MGO = MOG=30， OG= .3. 3.2G， ,10MON .9又 ， ，3 .0G .6N G 是线段 MN 关于点 O 的关联点.经验证，点 在直线 上.31E， 32yx结合图象可知， 当点 F 在线段 GE 上时 ，符合题意. ，GFEx .-832Fx
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