2019版高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

2019版高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（每小题5分）1已知集合，则=（ ）A B C D 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A B C D 3“ ”是“双曲线 的离心率为 ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( )A B C D 5已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为( )A B C D 6已知,则a,b,c的大小关系正确的一项是（ ）A acb B cab C bac D abc7若角满足，则（ ）A B C D 8已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A B C D 9如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 10.已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点分别为，的中点，与轴相交于点，若，则等于（ ）A B 2 C 1 D 411对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为（ ）A 6 B 3 C 2 D 112已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，错填、漏填均不给分）13，则 _14现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为_.15设是直线上一点，是圆:上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为_16已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则_.三、解答题（每题12分，选做题10分）17.已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，成等比数列.(1)求的通项公式; (2)求数列的前n项和.18已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.19在中，角的对边分别为，且. （1）求；（2）若，的面积为，求.20在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点的动直线l与椭圆C交于 A，B 两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由21.已知函数（其中）.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分）22在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.理科数学答案一、 选择题BACCD DABB DAC二、 480 51/2 217 （1）由题意，得，所以由，得，解得，所以，即。（2）由（1）知，则，。18（1），时，.函数的取值范围为：.（2），令，即可解得的单调递增区间为：，.19（1）由,得,因为，所以，整理得：，因为，所以. （2）因为，所以，因为及，所以，即.20（1）由题意，故， 又椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为，所以，解得，所以， 所以椭圆C的标准方程为. （2）当直线l的斜率为0时，令，则，此时以AB为直径的圆的方程为 当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为， 联立解得，即两圆过点猜想以AB为直径的圆恒过定点 对一般情况证明如下：设过点的直线l的方程为与椭圆C交于,则整理得，所以 因为 ，所以21.（1）由得，当时，若；若 ，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.又由（1）知两零点分别在区间和内，不妨设.则，又，两式相减得，则，所以，令，则单调递减，则，所以.22（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即， 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，. 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故.23（1）由题意得|x1|2x1|, 所以|x1|2|2x1|2,整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集为x|0x2 （2）由已知可得，af(x)x恒成立，设g(x)f(x)x，则g(x)由g(x)的单调性可知，x时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是1，）.