2019版高一数学下学期期末考试试题.doc

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2019版高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1)、开始答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。2)、将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内,在试卷上作答无效。3)、考生必须保持答题卡的整洁。第 I 卷 (选择题共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. ( )A B C D 2.已知角的始边在轴非负半轴上,终边上一点的坐标是,则( )A B C D 3.已知在空间直角坐标系中,是坐标原点,向量,则( ) A B C D 4. 等于 ()A sin 2-cos 2B cos 2-sin 2C (sin 2-cos 2) D sin 2+cos 25. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A B C D 6. 某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是 ( )A 5 B 7 C 11 D 137. 按如图所示程序框图运算,若输出,则输入的的取值范围是 ( )A (28,+) B (-,57 C (28,57D 28,57)8. 已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不小于时为安全区域,则小虫在安全区域内爬行的概率是 ( ) A B C D 9. 已知点M是直线上的动点,点N为圆 上的动点,则|MN|的最小值是 ( )10.函数的图象如下,则等于 ( )A 0 B 504 C 1 009 D 2 01810. 已知向量,且,则锐角B的值为 ( )12.下列说法正确的有几个 ( )回归直线至少过散点中的某一个。在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,的终边在第二象限,则可能是钝角。方程,其中表示常数,那么该方程表示的曲线一定是圆。在频率分布直方图中,众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。第 II 卷 (非选择题共90分)2 填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知圆和点,则过点作直线,直线与圆相交所得的弦中,最短的弦所在直线方程是 14,已知函数,则的最小正周期是 15. ,化简.16.已知偶函数满足:,且当时,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则 3、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)若,是第四象限角,求 的值。18.在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于,两点,已知点的纵坐标为,点纵坐标为.求,; 求的值.19.(本小题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到频率分布表,如图:(1)将表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.20.(本小题满分12分)已知函数:的周期为(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,求函数的值域21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转q角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转q角得到点P.(1)已知平面内点A(2,1),点B(,).把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P,求点P的坐标;(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线,求原来曲线C的方程.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. ( )A B C D 【解析】选B,考查三角诱导公式。2.已知角的始边在轴非负半轴上,终边上一点的坐标是,则 ( )A B C D 【解析】选D,考查三角函数概念。3.已知在空间直角坐标系中,是坐标原点,向量,则 ( )A B C D 【解析】选A,考查空间距离。4. 【解析】选A.原式=|sin2-cos2|,sin20,cos2115,得x28,故x的取值范围是280且cos=,同理可得cos=,因此tan=,tan=.由知:,所以19.(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 (件).法二:合格品的件数为 (件).答:合格品的件数为1 980件.20. (1)(2)所求单调递增区间为:(3)函数在上的值域为21. (1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)不存在.假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在. 22.解:(1) 设P(x,y), 则, , 由题意,得: x-2=6,y-1=2, x=8,y=3. (2)设P(x,y)是曲线C上任意一点,绕绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后,点P的坐标为(x,y),则: 即 又因为所以 化简得: .
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