2019届高三数学下学期模拟考试试题(三)理.doc

2019届高三数学下学期模拟考试试题(三)理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D.3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A B C D4. 西部某县委将位大学生志愿者(男女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多人, 则不同的分配方案共有（ ）A种 B种 C种 D种5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D8. 已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（ ）A？ B？ C？ D？9. 已知，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个10.已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D11. 双曲线的左焦点,离心率，过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点，中点为,若等于半焦距，则等于 （ ）A. B. C. 或 D. 12. 如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.的展开式中项的系数为_.14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为 （附：,)15. 已知为第二象限角，则的值为 16.已知方程有个不同的实数根，則实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，且，.（1）求长； （2）求.18. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小19. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由20（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。21（本题满分12分）已知函数（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若在处取得极小值，求实数的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P (2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.选修4-5：不等式选讲：23（本小题满分10分）设函数 （1）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围； （2）若a=1，求不等式f(x)|2x-3|的解集六安一中xx高考模拟卷理科数学（三）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.2.若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D.【答案】A. 【解析】试题分析：，故只有A符合题意，故选A.3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.4. 西部某县委将位大学生志愿者(男女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多人, 则不同的分配方案共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，故选D.7. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】B因为在单调递增，所以，假，若都小于2，则，又根据基本不等式可得，矛盾，真8. 已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（ ）A？ B？ C？ D？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.9. 已知，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，如下图所示，设为的中点，与为共起点且共线的一个向量，显然直线与以为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点有两个，即符合题意的点有两个，故选C.10.已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，设球心为，则可知球心在面的投影在外心，即中点处，取中点，连，由题意得，面，在四边形中，设，半径，即球心即为中点，表面积，故选B.11. 双曲线的左焦点,离心率，过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点，中点为,若等于半焦距，则等于 （ ）A. B. C. 或 D. 答案：B分析：与联立，得可求12. 如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是 （ ）A. B. C. D.答案：B分析：直线CA在平面上移动， CA与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.的展开式中项的系数为_.【答案】. 【解析】试题分析：由二项式定理可知中，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为 （附：,)【解析】由已知得，故15. 已知为第二象限角，则的值为 【解析】由展开得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，故，因此，因为，所以，则16.已知方程有个不同的实数根，則实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，且，.（1）求长； （2）求.试题解析：（1），则，即，在中，由余弦定理，可知，即，解得，或，；6分（2）在中，由正弦定理，可知.又由，可知，.，.12分 18. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小【解析】（1）如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面. （3分）又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以 又，从而侧面，又侧面，故（6分）过点作于点，连接，由（1）知平面，则，又，即为二面角的一个平面角. （9分）在直角中，又，又二面角为锐二面角，即二面角的大小为 （12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为， ，轴建立空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量，由，得.令，得，则. 设直线与平面所成的角为，则，所以，解得， 即 又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得.锐二面角的大小为 （12分） 19. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由（）设乙产品的日销售量为a，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；的所有可能取值为：152,156,160,166,1726分的分布列为152156160166172 9分依题意，甲厂家的日平均销售量为：，甲厂家的日平均返利额为：元，由得乙厂家的日平均返利额为162元（149元），推荐该商场选择乙厂家长期销售 12分20（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。20. 解: （I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3分（II）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，5分同理，所以是方程的两个根，所以，则7分因为是椭圆上的点，所以，则，9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分21（本题满分12分）已知函数（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若在处取得极小值，求实数的取值范围（II）由已知得，则，记，则，5分当，时，函数单调递增，所以当时，当时，所以在处取得极小值，满足题意7分当时，当时，故函数单调递增，可得当时，时，所以在处取得极小值，满足题意9分当时，当时， 在内单调递增；时，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意当时，即 ，当时，单调递减，当时，单调递减，所以在处取得极大值，不合题意综上可知，实数的取值范围为12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P (2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.选修4-5：不等式选讲：23（本小题满分10分）设函数 （1）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围； （2）若a=1，求不等式f(x)|2x-3|的解集选修44：坐标系与参数方程：22解：（1）E:x2=4y(x0), l: (t为参数) 5分 （2）l1, l2关于直线x=2对称, l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为，则l2的倾斜角为-,把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cos-sin)t-4=0,根据韦达定理，t1t2=,即|PA|PB|=.8分同理即|PC|PD|=.|PA|PB|=|PC|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|. 10分选修45：不等式选讲：23解：（1）,2分 f(x)有最大值，1-a0且1+a0,4分解得a-1.最大值为f(2)=2 5分 （2）即|x-2|-|2x-3|+x0. 设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=, 7分 由g(x)0解得x.原不等式的解集为x|x. 10分