2019年高考数学猜题卷 文(含解析).doc

2019年高考数学猜题卷 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，32设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%4已知平面向量和的夹角为60，则=（）A20B12CD5设等差数列an的前n项为Sn，已知S130，S140，若akak+10，则k=（）A6B7C13D146如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A40BCD7已知函数，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）0对恒成立，则的取值范围是（）ABCD8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D249在xx至xx期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到xx6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）Am（1+q）4元Bm（1+q）5元C元D元10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=111已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（）ABCD12已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为 14实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为 15如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是 16已知三棱锥PABC的体积为底面ABC，且ABC的面积为4，三边AB，BC，CA的乘积为16，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长18参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：， ，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =n19如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥EABC的体积20已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1）处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心，半径r=3（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围xx河北省衡水中学高考数学猜题卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：0x3，xZ，即A=0，1，2，3，由B中不等式变形得：lnxlne，解得：0xe，即B=（0，e），则AB=1，2故选：C2设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数在复平面内对应的点为（1，2），得到=1+2i，化简即可【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i，z=2i，故选：B3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C4已知平面向量和的夹角为60，则=（）A20B12CD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义先求出=1，然后利用向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可【解答】解：向量和的夹角为60，|=2， =21=1，2=+4+4=4+4+4=12，=2，故选：D5设等差数列an的前n项为Sn，已知S130，S140，若akak+10，则k=（）A6B7C13D14【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列an的前n项和公式，利用项的性质，列出不等式组，求出a70，a80，即得k的值【解答】解：根据题意，S130，S140，得，即，；又akak+10，k=7故选：B6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A40BCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体直三棱柱割去一个等高底面不等的三棱锥，由此求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱BCEAGF割去一个三棱锥ABCD所得的图形，如图所示；V几何体CDEFGA=444（44）4=故选：B7已知函数，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）0对恒成立，则的取值范围是（）ABCD【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的周期性求得，结合题意求得cos（x+），结合x+（+， +），可得+，且+，由此求得的取值范围，综合得出结论【解答】解：令f（x）=1，求得cos（x+）=1，函数，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，故函数f（x）的最下正周期为=，=，f（x）=2cos（x+）若f（x）0对恒成立，即cos（x+）又当x（，）时， x+（+， +），+，且+，综合可得，故选：B8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C9在xx至xx期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到xx6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）Am（1+q）4元Bm（1+q）5元C元D元【考点】88：等比数列的通项公式【分析】xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）4，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）3，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）2，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到xx6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额【解答】解：xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）4，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）3，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q）2，xx6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到xx6月1日本息和为：m（1+q），到xx6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故选：D10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则=又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是故选D11已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】构造函数f（x）=x33x2+x+1，可整理得f（x）=（x1）（x22x1）=（x1）（x1）（x1+），利用排除法即可得到答案【解答】解：令f（x）=x33x2+x+1，则f（x）=（x1）（x22x1）=（x1）（x1）（x1+），f（，1）=0，f（1）=0，f（1+）=0，sgn（x）=，sgn（f（1）=0，可排除A，B；又sgn（f（1）=0，sgn（f（1）=0，可排除C，故选D12已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为1，【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】验证=1，1，时，是否满足函数y=x的定义域为R且为奇函数即可【解答】解：1，1， ，当=1时，函数y=x1的定义域为（，0）（0，+），不满足题意；当=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足题意；当=时，函数y=的定义域为0，+），不满足题意；当=时，函数y=的定义域为R且为奇函数，满足题意；当=时，函数y=的定义域为0，+），不满足题意；综上，使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为：1，故答案为：14实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为3【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2xy过点A时，z取得最大值，由：可得A（2，1）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：221=3故答案为：315如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（3，1）（1，3）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆上点到原点距离d=，从而|dr|a|或d+r|a|，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，圆上点到原点距离为d，圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为根号，d=，|dr|a|或d+r|a|a|，即1|a|3，解得 1a3或3a1实数a的取值范围是（3，1）（1，3）故答案为：（3，1）（1，3）16已知三棱锥PABC的体积为底面ABC，且ABC的面积为4，三边AB，BC，CA的乘积为16，则三棱锥PABC的外接球的表面积为8【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设ABC外接圆半径为r，设三棱锥PABC球半径为R，由正弦定理，求出r=1，再由勾股定理得R=OP，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：设ABC的外接圆的半径为r，则SABC=，解得r=1三棱锥PABC的体积为底面ABC，且ABC的面积为4，PA=2如图，设球心为O，M为ABC的外接圆的圆心，则OM=则三棱锥PABC的外接球的半径R=三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=8故答案为：8三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长【考点】HP：正弦定理【分析】（）在BCD中，由正弦定理得到BDC，又由DA=DC，即可得到A；（）由于BCD面积为，得到BCBDsin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos，再由DA=DC，即可得到边AB的长【解答】解：（）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sinBDC=，则BDC=或ABC是锐角三角形，可得BDC=又由DA=DC，则A=（）由于B=，BC=1，BCD面积为，则BCBDsin=，解得BD=再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos=1+2=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：18参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：， ，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =n【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（，），则=0.10，由=15.0515，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润L（x）=x=x，求导，令L（x）=0，即可求得年利润L（x）的最大值【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）由=35， =11.55，=0.10，由=15.0515，=x+=150.10x，线性回归方程为： =150.10x，则y关于x的回归方程=，y关于x的回归方程=；（3）年利润L（x）=x=x，求导L（x）=（1x），令导L（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年利润的预报值最大，定价为20元/kg时，年利润的预报值最大19如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥EABC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得ACBE，且AG=CG=，由勾股定理得AGGC，从而AG平面BCDE，由此能证明平面ABEF平面BCDE（2）连结AE，CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高，利用VEABC=VABCE，能求出三棱锥EABC的体积【解答】（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得ACBE，且AG=CG=，在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，AGGC，又GCBE=G，GC，BE平面BCDE，AG平面BCDE，又AG平面ABEF，平面ABEF平面BCDE（2）解：连结AE，CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高，在正六边形ABCDEF中，BE=2AF=4，VEABC=VABCE=220已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值【解答】解：（）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b=，所以a=2，所以椭圆方程为=1；（）直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S2|的最大值为21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1）处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算g（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0x2，函数g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x）在（0，）递增，l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是24ln2选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心，半径r=3（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设M（，）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程（2）设点P的极坐标为（，），由已知求出点Q的极坐标为（，），由此能求出点P的轨迹方程【解答】解：（1）设M（，）为圆C上任一点，OM的中点为N，O在圆C上，OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），|OM|=23cos（），即=6cos（）为所求圆C的极坐标方程（2）设点P的极坐标为（，），P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，点Q的极坐标为（，），由于点Q在圆上，所以=6cos（）故点P的轨迹方程为=10cos（）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）4a2a2 ，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=31=，故4a2a2 ，求得a