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2019届高三数学第二次模拟试题理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为A1 B-1 C3 D-32若,则 AB. C. D. 3. 向量,若的夹角为钝角,则t的范围是At Ct且t Dt 的概率.参考数据:19(12分)ABCDPNM如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD,M、N分别 是AB、PC的中点.(1)求证:平面ANB平面PCD;(2)若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求M点的轨迹并给出标准方程;(2)已知D(,0),直线l:交M点的轨迹于A,B两点,设=且 12,求k的取值范围.21(12分)已知函数,其中.(1)设是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若有两个不同的零点和,且,(i) 求参数的取值范围;(ii) 求证:.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44:坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.(1)求与的极坐标方程;(2)若与的一个公共点为(异于点),与的一个公共点为, 求的取值范围.23选修45:不等式选讲(10分)(1)证明(2)证明.哈三中xx高三二模数学(理科)试题参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题:(每小题5分,共20分)13.5 14. 15. 16. 三、解答题:17:解:(1) ,故是首项为1,公比为的等比数列,(2)故=3n+=3n+=3n+18. 解:19.解:如图,取PD 中点E,连接EN,AE.yABCDPNMEx(1) 证明:M,N,E为中点,ENAM, EN=AM= AB,AMNE是 ,MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点,AE面P CD MN面PCD, MN 面ANB,平面ANB平面PCD(2) 建立如图所示坐标系,设A=AD=2,AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由(1)知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设角NMD,则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为,为锐角则20.解(1)解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点,长轴长为6的椭圆,其标准方程为 解:设A(x,y),B(x,y),由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得, 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在(1,2)上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k21解:(1)因为,是的极值点,所以,解得所以函数,其定义域为,因为,设则,所以在上是增函数,又因为,所以当时,即,当时,所以在上是减函数,在上是增函数.(2)当,时,故只需证明当时,.当时,函数在单调递增.由,故在上有唯一实根,且.当时,;当时,从而当时,取得最小值.由得: 故综上,当时,。22.解:(1)曲线的方程为,的极坐标方程为的方程为,其极坐标方程为(2)是一条过原点且斜率为正值的直线,的极坐标方程为联立与的极坐标方程,得,即联立与的极坐标方程,得,即所以又,所以23. 证明: (1)因为(2)因为又因为所以,当时等号成立,即原不等式成立
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