2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题 文.doc

2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题 文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|lg(x+1)1，xZ，则AB（ ）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22在复平面内，复数所对应的点A的坐标为（3，4），则=（ ）ABCD3已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是A B C D4在区间上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A B C D5是直线和直线平行且不重合的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )A1 B C2 D7数列满足：，则数列前项的和为A B C D8在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ）A B C D9已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B7 C D10设的内角的对边分别为，角的内角平分线交于点，且，则（ ）AB CD11中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）ABCD12设F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,点P在双曲线上,若=0且|=2ac(c=),则双曲线的离心率为()A2 B C D第II卷（非选择题) 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线的焦点坐标为_14已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_16已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cos B，AD，求ABC的面积18（本小题满分12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率19（本小题满分12分）如图,三棱柱中,侧面 侧面,为棱的中点,为的中点.(1) 求证:平面； (2) 若,求三棱柱的体积.20（本小题满分12分）椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，（1）求椭圆的离心率； （2）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若1，则对任意， ，有请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；（2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求OPQ面积的最大值23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.12周文数实战演练参考答案一选择题 1D2C3B4C5C6B7A8A9B10A11A.12C二填空题 131415甲16三解答题17(1)acos Casin Cbc0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，又sin C0，所以化简得sin Acos A1，所以sin(A30).在ABC中，0A180，所以A3030，得A60.(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B.所以sin Csin(AB).由正弦定理得，.设a7x，c5x(x0)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，故SABCacsin B10.18解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）（小时）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.19 详解：(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面 面,面 面 ,面,所以面,又面,所以 ,设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则, 由及,可得平面. (2)方法一:取中点,连结,则,所以面. 所以, 所以三棱柱的体积为. 方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面 面 ,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高, 经计算, 所以三棱柱的体积.20详解：（1）， ， ， （2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： 设直线的方程为：，直线与椭圆交于 两点得 因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：， 又，所以，代入上述两式有：， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 此时， 代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：21 详解：（1）设的图象交于点，则有，即 又由题意知，即 由解得 将代入（1）整理得令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 （2）证明：不妨设，变形得令，所以 在上单调递增，即成立同理可证,当时,命题也成立 综上, 对任意，不等式成立.22 【详解】由消去参数，得，由得，得，联立消去并整理得，设，则，（2）|OP|=，所以直线OP的方程为x+4y=0，设Q（2cos，sin），则点Q到直线x+4y=0的距离d=，=|OP|d=.23 （1）当时，当时，由得，得，或，所以.当时 ,由 得 ,解得，或. 所以 当时，由得，解得，或.所以 综上 当时，的解集为.（2）的解集为实数集，当时， ，当时， ，的最大值为.实数的取值范围为.