数学核心素养课件.ppt

数学课标修订与数学核心素养,首都师范大学数学科学学院王尚志,目录,背景高中数学课标修订思路数学核心素养主要变化需要研究的问题,背景,社会进步、科学技术迅猛发展教育深入发展的标志：法制化、制度化21世纪基本能力立德树人数学发展、价值,高中课程修订思路,数学核心素养,高中课程修订思路,立德树人工程|落实在幼儿园到研究生课程|以高中课程修订为突破|中国学生应具备的核心素养|两者关系每一个学科应具备核心素养,高中课程修订思路,每一个学科应具备核心素养|学生学科核心素养为基础建立学业质量标准作为课程标准部分|内容、教学、高考的基础,核心素养的基本定位,核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。,核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养核心素养是知识、能力和态度等的综合表现核心素养可以通过接受教育来形成和发展核心素养具有发展连续性和阶段性核心素养兼具个人价值和社会价值核心素养的作用发挥具有整合性,基本特点,学生核心素养,社会参与社会责任、国家认同、国际理解自主发展身心健康、学会学习、实践创新文化修养人文底蕴、科学精神、审美情趣,数学核心素养,数学核心素养：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。能力与素养差异内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析,数学课程目标与数学核心素养,四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（通识性）数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。,数学核心素养历史发展,课程：知识立意能力立意素养立意基础：双基四基能力：三大基本能力：运算能力、逻辑推理、空间想象|五大基本能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理|六个核心素养思维品质与关键能力数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析,基本结构数学抽象-直观想象-逻辑推理-数学建模|数学运算数据分析,数学核心素养整体性,数学每一个核心素养有自身独立性，在学习数学过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。但是，我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理（运算）、模型；在数学建模的过程中，更是需要直观、推理、运算、模型交互发挥作用，数据分析是特殊的数学建模，统计建模。,数学核心素养整体性,数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验值外的“神秘”概念，它们综合体现了对数学知识理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟、对数学活动经验的积累。数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，它们综合体现在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”的过程中，综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程中。在未来工作中，数学核心素养会随着不断地运用数学发现与提出问题、分析与解决问题，不断地提升数学核心素养，当然，也会随着远离数学，数学核心素养也必然会不断萎缩。,数学抽象,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。,数学抽象,举例：两个数加法概念商不变-分数基本性质方程：？+5=11（？+5-5=115）？=115=6长度角度面积体积=几何度量=几何基本研究对象之一相交平行垂直=位置关系=几何基本研究对象之一小学初中高中大学数学几何,逻辑推理,逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。,数学建模,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。主要表现在：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。,直观想象,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。,举例,在小学数学中，你认为最重要、最有用的图形是那些？我选择了两个：数轴和方格纸,21,举例,数轴方格纸平面直角坐标系空间直角坐标系,22,数学运算,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。主要表现在：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算程序进行运算。,逻辑推理,数学运算,恒等公式二项式定理二项式分布,数据分析,数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。主要表现在：数据获取；数据分析；知识构建。,举例,从鸡兔同笼方程组解析几何向量几何线性代数,主要变化,数学核心素养贯穿始终课程与考试衔接初中高中过渡选择性与大学需求一致减少必修内容老师灵活掌握时间优化结构、突出主线、精选内容凸显数学本质,进一步思考问题,基于“数学核心素养”理解数学内容基于“数学核心素养”教学研究例如：“深度学习”与“主题（单元）教学”基于“数学核心素养”评价研究例如：考试命题、评价研究,基于数学核心素养评价,基于数学核心素养评价研究基于数学核心素养命题研究,基于数学核心素养命题要素,整体把握数学课程课程结构-内容结构内容主线-主题（单元）-关键概念、结论、模型、思想方法、应用抓住数学本质创设情境实际情境科学情境数学情境历史情境逐步增加应用问题开放性、探索性结论开放、条件开放（制定原则）、方法开放学会学习：阅读理解、提问质疑、梳理总结、表达交流不增加题量、延长考试时间减少选择、填空题增加命题、改卷成本,背景,社会进步民主协商平等交流合作共赢均恒发展,背景,科学技术迅猛发展信息时代大数据时代材料技术航天技术能源技术环境技术数学技术：大型计算（云计算）、大数据,背景,制度化建设基础教育基础教育改革纲要义务教育法中小学课程方案中小学课程标准教师专业标准教师入职考试标准教师培训课程标准立德树人工程普及高中方针高中课程标准修订.,Overviewof21CenturyBasicCompetenciesandSkills,Therearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?,InformationGrowth,MoreJobs&Careers,ServiceEconomy,Todayseconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies,20thCentury,21stCentury,12Jobs,1015Jobs,CriticalThinkingAcrossDisciplines,Integrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMastery,MasteryofOneField,SubjectMatterMastery,NumberofJobs:,JobRequirement:,TeachingModel:,SubjectMatterMastery,Integrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMastery,AssessmentModel:,5,个性化学习与人性化学习,personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育变革国际网络”项目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取向才能保证教育的真正公平与卓越。,“新学习者”,“善于表达的、自主而合作的学习者，拥有高度元认知控制力和通用学习技能。这些学习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战的教育经验而获得，并得到各种人员、资料和信息通讯技术的支持学校文化和结构需通过共享的领导而不断重构。”（SimsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.,通过个性化学习而经历深度学习,深度学习深度支持深刻经验深度领导JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.,基本结构,THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATION,LearningtoKnow（学会认知）LearningtoDo（学会做事）LearningtoLiveandWorkTogether（学会合作）LearningtoBe（学会做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.,21世纪素养,跨学科素养（cross-curricularkeycompetencies）：4Cs：合作（collaboration）交往（communication）创造性（creativity）批判性思维（criticalthinking）,学科素养（subject-basedkeycompetencies）例如：欧洲核心素养参考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母语交际；外语交际；数学素养以及科学和技术基本素养；数字素养；学会学习；社会和公民素养；创新与创业意识（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意识与表现,素养本位的课程,1.将核心素养作为课程的首要目标2.基于核心素养重建既有学科课程3.指向核心素养发展的特设课程4.基于核心素养的教学5.基于核心素养评价体系,国家所需美发布2025年的数学科学数学攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益如果不重视数学理论知识的存储，将会给美国带来重大损失数学科学几乎渗透到日常生活的方方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都以数学为基础，每个人都享受到了数学带来的便利,学科价值,欧洲科学基金会数学与产业研究报告认为：学术界和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在数学科学的帮助和参与下才能得以解决。英国研究理事会的评估报告认为：数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10和GDP增加值总额的16。在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”。,学科价值,韩国总统朴槿惠：“数学引发了现代科技的革新，并给人们的生活带来了不可想象的影响。”,瑞士联邦的科学部长：对数学发现的重要性的认识往往需要经历较长的时间，必须经历20年或者更长些，不幸的是政治家们总是想要见到非常短期的效果。然而，这是危险的，因为目光太短浅了。,学科价值,48,世界强国与数学强国(紫光阁杂志,2014)数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。,学科价值,49,17-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学强国的地位。19世纪德、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。,学科价值,50,俄罗斯数学从19世纪开始崛起，到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。当时美国总统约翰.肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一，是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因，于是下令大力发展数学。,学科价值,51,第二次世界大战前美国只是一个新兴国家，在数学上还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速成为一个数学强国。苏联、东欧解体后，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。,学科价值,数学寓意（李克强）我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究，没有扎实的基础研究，就不可能有原始创新。现在IT业发展迅猛，源代码靠什么？靠数学！我们造大飞机，但发动机还要买国外的，为什么？数学基础不行。,学科价值,中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人钱学森（1939年加州理工学院取得航空和数学博士学位），被誉为“中国航天之父”和“火箭之王”。,学科价值,东方红1号卫星主要研制人关肇直（数学家、系统与控制学家、1980年中国科学院学部委员、系统科学研究所首任所长），1982年获国防科工委特等奖。,学科价值,在拓扑学做了奠基性的工作。1956年，37岁的吴文俊与华罗庚、钱学森一起获得国家自然科学一等奖70年代创立了定理机器证明的“吴方法”。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功，主要是因为我有数学的基础，对数学的认识深,中国科学院院士（1957）。曾任中国数学会理事长，获国家最高科技奖（2000）、邵逸夫数学奖（2006）,学科价值,王选：选择正确的专业-数学数学的背景和基础是我后来取得成功的一个重要的原因。实际上，就在激光照排里头用了一个巧妙的数学算法描述汉字字形,中国科学院院士、中国工程院院士，北京大学数学教授，九三学社中央副主席、全国政协副主席。他是汉字激光照排系统的创始人和技术负责人，被中国大陆方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖（2001）,学科价值,李大潜：调集了自己多年的通透学识，为解决我国石油开发中至关重要的判断石油层位置和储量的问题，成功提出了“电阻率法测井的数学模型与方法”，在我国大庆、江汉、中原等十多家油田一直推广使用至今。,复旦大学数学教授，1995年当选为中国科学院院士，先后当选为第三世界科学院院士（1997）、法国科学院外籍院士（2005）、欧洲科学院院士（2007）和葡萄牙科学院外籍院士（2008）。2015年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主,学科价值,彭实戈院士创立的“倒向随机微分方程”可以用来求解风险金融资产价格已被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具，获得诺贝尔经济学奖的公式是他的一个模型和特例1993年，他的理论运用直接叫停了山东省乃至全国境外期货交易的，避免了数百亿美元的流失,在2010年的国际数学家大会上，被邀请作了一小时大会报告，是中国大陆本土数学界获此荣誉的第一人,学科价值,Google发明了算法“佩奇排序（随机矩阵）”战胜了其他搜索引擎老板布林毕业于马里兰大学数学系（1993）马志明院士（随机数学）的“浏览排序”,中国科学院院士（1995），第三世界科学院院士（1998）。曾任中国数学会理事长，国际数学联盟副主席，国际数学家大会组委会主席,学科价值,刘允：1983年毕业于北京师范大学数学系2002年出任韩国SK电讯公司中国区首席执行官2008年成为谷歌全球副总裁、大中华区总经理2014年担任奇虎360公司首席商务官,学科价值,“空天高速数据传输加密技术”获2014年度“国家技术发明奖”一等奖，其第一完成人是数学家、北京航空航天大学常务副校长郑志明,学科价值,王小云，山东大学数学教授、密码学家王小云1990年在山东大学师从著名数学家潘承洞教授攻读博士，成功将数论知识应用到密码学中她破译了美国政府使用的密码SHA-1,学科价值,陈省身，国际数学大师王诗宬，北京大学数学教授，中国科学院院士，中国数学会理事长,学科价值,诺贝尔经济学奖主要是奖给“经济学家中的数学家”将49位诺贝尔经济学奖获奖者（1969-2001）工作中应用数学的深度按一定标准分为4等：特强、强、一般、弱；27位的工作可评为“特强”，占55%；14位的工作可评为“强”，占29%。,学科价值,丹尼斯里奇是Unix和C语言的发明人，图灵奖获得者，几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。1968年,哈佛大学获物理学和应用数学博士学位牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。,学科价值,美国花旗银行副总裁柯林斯花旗银行70%的业务依赖于数学。如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的。没有数学我们不可能生存。银行家用他的经验描述了数学的重要性。,学科价值,美国职场调查网站CareerC公布2014年度最佳工作，数学家打败所有职业荣登榜首（2015年第3）最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工程师及计算机系统分析师,学科价值,谢谢！,