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江西省安远县第三中学胡周明,人教版八年级上册第十五章整式的乘法,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,平方差公式,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式的特征,左边两个数的和乘以这两个数的差,右边这两数的平方差。,。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。,即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。,请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。,如：(1+2x)(1-2x),=12-(2x)2,注意加上括号！,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到_.,(a+b)(a-b)=a2-b2,有趣的数学,1、判断下列式子是否可用平方差公式。,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,(3X2)(3X2),变式一(3X2)(3X2),变式二(3X2)(3X2),变式三(3X2)(3X2),=(-3x)2-22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,例1、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y),解：(1)(3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2)(b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2,=(2a+b)(2a-b),=4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,请你判断下列计算对不对？为什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1(),(a+1)(a-1)=,(3+x)(3-x)=,(a+2b)(a-2b)=,(3x+5y)(3x-5y)=,(10s-3t)(10s+3t)=,(-m+n)(-m-n)=,a2-1,9-x2,a2-(2b)2,=a2-4b2,(3x)2-(5y)2,=9x2-25y2,(10s)2-(3t)2,=100s2-9t2,(-m)2-n2,=m2-n2,接力赛,(-2x-3y)(-2x+3y)=,(-4x+y)(y+4x)=,(-2x)2-(3y)2,y2-(4x)2,=y2-16x2,=4x2-9y2,问题：利用平方差公式计算的关键是：,准确确定a和b,怎样确定a与b：,符号相同的看作a，符号不同的看作b,接力赛,(1)(x+3)()=x2-9,(2)(-1-2x)(2x-1)=,(3)(m+n)()=n2-m2,(4)()(-y-1)=1-y2,(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,-1+y,-3a2-2b2,仔细填一填,例2：计算（1）10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),(3)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x4x+9x3=6x3-x,(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,(a+b+c)(a+b-c),若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=,解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=8,思考,是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？,(a+b)2-c2,下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个,A,精心选一选,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,增因式变化,增项变化,连用公式变化,逆用公式变化,平方差公式的变化(a+b)(a-b)=a2-b2,位置变化,平方差公式,系数变化,平方差公式,符号变化,平方差公式,指数变化,平方差公式,增因式变化如,平方差公式,(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y),=(x2-y2)(-x)2-y2,=(x2-y2)(x2-y2),=x4-2x2y2+y4,增项变化,平方差公式,连用公式变化,平方差公式,(x+y)(x-y)(x2+y2),=(x2-y2)(x2+y2),=x4-y4,平方差公式,逆用公式变化,1、巧算：9910110001,自我挑战,2、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1并确定其个位数字是多少？,自我挑战,3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,自我挑战,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业：第184185页复习巩固第1题,谢谢光临敬请指导,
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