九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习1 （新版）湘教版.doc

21圆的对称性 知识点 1圆的有关概念1下列说法正确的是()A弦是直径 B弧是半圆C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是_3如图211所示，O的半径为4 cm，AOB60，则弦AB的长为_cm.图211知识点 2点与圆的位置关系4若O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与O的位置关系是()A点A在O外 B点A在O上C点A在O内 D不能确定5在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内 B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外 D当a5时，点B在A外6教材练习第2题变式已知O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与O的位置关系：(1)OB3 cm；(2)OB2 cm；(3)OB1 cm.7在ABC中，C90，AC3，BC4，M为AB的中点(1)以点C为圆心，3为半径作C，则点A，B，M与C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作C时，点B在C外，点A在C内，则C的半径r的取值范围是什么？知识点 3圆的对称性8以下关于圆的对称性的结论，正确的是()A圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条9将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明()A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C圆的直径相互平分D圆上任意一点到圆心的距离都相等10如图212所示，三圆同心于点O，AB4 cm，CDAB于点O，则图中阴影部分的面积为_cm2.图21211点M与O上的点的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则O的半径是()A5.5 cm B2.5 cmC2.5 cm或5.5 cm D5 cm或11 cm12如图213所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()图213A不变 B变小 C变大 D不能确定13如图214所示，BD，CE是ABC的高，M为BC的中点试证明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上图21414如图215，AB是O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且ACBD，连接OC，OD.求证：OCOD.图21515如图216，AB是O的弦，OC是O的半径，延长AB，OC交于点D，BDOA，若AOC105，求D的度数图216 16如图217，直线l经过O的圆心O，且与O交于A，B两点，点C在O上，且AOC30，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于点Q.是否存在点P，使得QPQO.若存在，求出相应的OCP的度数；若不存在，请简要说明理由图217 教师详解详析1C28解析 过圆内点P最长的弦是圆的直径34解析 OAOB，AOB60，OAB为等边三角形，ABOA4 cm.4C5.A6解：(1)OB3 cm，OA6 cm4 cm，点A在O外(2)OB2 cm，OA4 cm，点A在O上(3)OB1 cm，OA2 cm4 cm，点A在O内7解析 (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可解：(1)由于AC3r，故点A在C上由于BC4r，故点B在C外在RtABC中，AB5.又M为AB的中点，MCAB3，点M在C内(2)AC3，BC4，要使点B在C外，点A在C内，则C的半径r的取值范围是3r4.8C9B解析 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合10解析 阴影部分的面积应为(42)2 (cm2)11C解析 当点M在圆内时，与最近点的距离为3 cm，与最远点的距离为8 cm，则O的直径是11 cm，因而半径是5.5 cm；当点M在圆外时，与最近点的距离为3 cm，与最远点的距离为8 cm，则O的直径是5 cm，因而半径是2.5 cm.12A解析 连接OP，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，ABOP半径当点P在上移动时，半径不变，AB的长度不变，故选A.13证明：连接ME，MD.BD，CE分别是ABC的高，M为BC的中点，MEMDMCMBBC，点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上14证明：连接OA，OB.OAOB，OABOBA.在AOC与BOD中，ACBD，OABOBA，OAOB，AOCBOD，OCOD.15解：连接OB，BDOA，OAOB，AOB和BOD均为等腰三角形设Dx，则OBA2x.OBOA，A2x.在AOB中，2x2x(105x)180，解得x25，即D25.16解：是(1)当点P在线段OA上时，画出图，在QOC中，OCOQ，OQCOCP.在OPQ中，QPQO，QOPQPO.又AOC30，QPOOCPAOCOCP30.在OPQ中，QOPQPOOQC180，即(OCP30)(OCP30)OCP180，整理，得3OCP120，OCP40.(2)当点P在线段OA的延长线上时，如图，OCOQ，OQPOCQ，OQP(180QOC).OQPQ，OPQPOQ，OPQ(180OQP).在OQP中，30QOCOQPOPQ180，把代入，得QOC20，则OQP80，OCP100.(3)当P在线段OA的反向延长线上时，如图，OCOQ，OCPOQC.OQPQ，OPQPOQ，2OPQOQCOCP.AOC30，AOCOPQOCP3OPQ，OPQ10，OCP20.综上，OCP 的度数为40或100或20.