集合的含义与表示.ppt

,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,高一数学必修1,第001课时,集合的含义与表示（1）,学校通知：8月14日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学教育动员大会.,通知的对象：,全体高一学生,这些学生构成一个整体：,高一学生总体,新课引入,集合定义,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？,共同特点：,都指“所有的”，即研究对象的全体.,探究点1,集合中元素的特征,【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：,1.某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？,2.在一个给定的集合中能否有相同的元素？,3.本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,不能,不能,没有,探究点2,确定性,互异性,无序性,集合中元素的特征,探究点2,集合相等,只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的,探究点3,典例精讲：题型一：集合的概念,例1:(1)下列对象能组成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼,C,3,“著名”无明确标准,“快”的标准不确定,“高”的标准不确定,重复元素只可算1个,集合的表示、常用数集,集合与元素的表示,通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，,用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,探究点4,常用数集,集合的表示、常用数集,探究点4,元素与集合的关系,（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.,（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,元素与集合的关系,探究点5,典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题,例2:,拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题,例3:,解:,则a=0，,分类讨论思想,1.下列指定的对象，能构成一个集合的是（）很小的数不超过30的非负实数直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于2的整数正三角形全体,B,A.B.C.D.,课堂练习,解析：由元素的互异性可知：,课堂练习,1.集合的概念,2.集合中元素的性质,3.元素与集合的关系,4.常用的数集,知识点,思想方法：,分类讨论思想,互异性,无序性,确定性,aA,aA,（N,Z,Q,R）,归纳小结,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,高一数学必修1,第002课时,集合的含义与表示（2）,解析：由元素的互异性可知：,课堂练习,1列举法把集合的元素出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法,温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：,(4)“”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略,(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；,(2)元素不重复；,(3)元素间无顺序；,一一列举,新知导学,集合的表示方法,2描述法,(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法,(2)书写形式：，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确,共同特征,x|p(x),新知导学,集合的表示方法,问题1集合1,2与集合(1,2)相同吗？,提示不同集合1,2是含两个元素的数集，也可以写成x|x1或x2，集合(1,2)是含有一个元素的点集，也可以写成(x，y)|x1，y2,问题2集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？,提示虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合,思考问题,题型探究,例1：用列举法表示下列集合：,(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(3)直线yx与y2x1的交点组成的集合,【思路探索】,先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合,典例精讲：题型一：用列举法表示集合,2,4,6,8,0，1,1,(1,1),题后反思,【题后反思】,2列举法简明、直观适用于元素个数较少的集合，用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，元素不能重复,1.问题(3)中的集合是点集，易错认为数集，误写为1,变式训练,用列举法表示下列集合：,(1)北京，上海，天津，重庆；,(2)2，1,0,1,2；,典例精讲：题型一：用列举法表示集合,题型探究,例2：用描述法表示下列集合：,(1)满足不等式3x22x1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的集合,【解】,(3)x|x2k1，kN*,(1)x|3x22x1x|x1,(2)(x，y)|x0，y0，且x，yR,典例精讲：题型二：用描述法表示集合,2用描述法表示集合，一般模式是xI|p(x)，其中x是集合的代表元素，I是代表元素的范围，p(x)为集合中元素所具有的共同特征，要注意竖线不能省略,1.点集的代表元素用有序实数对(x，y)表示；第(3)题中，易错写为x|x2k1，kN，忽视集合N与N*的差异,【题后反思】,用描述法表示下列集合：,(1)被3除余2的正整数集合；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合,【答案】,(1)x|x3n2，nN,(2)(x，y)|xy0,典例精讲：题型二：用描述法表示集合,例3：集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.,【思路探索】,集合A的代表元素x为方程的解，集合A只有1个元素，意味着方程kx28x160只有1解.,思考：方程kx28x160只有1解等价于=0吗？,提示：不一定.因为x2前有系数k，因此需要对k进行讨论，当k=0时，方程为一次方程，满足题意；当k0时，方程为二次方程，则满足题意需=0.,典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用,例3：集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.,【解析】,当k0时，A2；当k1时，A4,(1)当k0时，原方程为168x0.,x2，此时A2,(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，,方程kx28x160有两个相等实根,则6464k0，即k1.,从而x1x24，集合A4,综上所述，实数k的值为0或1.,典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用,用列举法表示集合A(x，y)|yx21，1x1且xZ,【解析】,1x1，且xZ，x1,0,1.,因此A(1,0)，(0，1)，(1,0),当x1时，yx210；,当x0时，y1.,典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用,【题后反思】,1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集，错解为A0，1,本题易犯以下错误：,2对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，错得Ax1，y0或x0，y1或x1，y0,【防范措施】研究一个集合时，首先应看集合的代表元素，再看此集合元素的公共属性，也就是要明确集合的含义是什么.,B,课堂练习,2.判断正误：,(1)(1,2)=(2,1),(2)(1,2)，(2,1)=(2,1)，(1,2),课堂练习,3集合0,1,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为()Ax|x是不大于7的整数BxN|x7CxQ|0x7Dx|0x7,提示集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前7个自然数，故用描述法可表示为xN|x7,B,课堂练习,4已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_.,提示xA，当x1时，y|x|1；当x0时，y|x|0；当x1时，y|x|1.,0,1,课堂练习,5用适当的方法表示下列集合：(1)A(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点,解(1)xN*，yN*，x1，y3或x2，y2或x3，y1，A(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)(x，y)|x0，y0,课堂练习,1.集合的表示法；2.列举法和描述法表示集合的注意要点.,归纳小结,