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1.2 一元二次方程解法-直接开平方法【学习目标】基本目标1.了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2.会用直接开平方法解一元二次方程提高目标1.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元法2.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性【教学重难点】重点：会用直接开平方法解形如（a0，ab0）的方程难点：理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系【预习导航】1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数（1） （2） （3）2什么是方程的解？ 什么是一元二次方程的解？ 34 的平方根是 ，81的平方根是 ，100的算术平方根是 . 如果，那么x叫做a的_，记作_；4如何解一元二次方程？(设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程) 5具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解？ 【新知导学】活动一：回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质？思考：如何解方程=2呢？ 根据平方根的意义， 是 的平方根， 所以，x= . 即此一元二次方程的两个根为 . 归纳：1 叫做一元二次方程的解2一元二次方程有两个根，分别记作： ， ，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做： 形如： 的形式，都可以用直接开平方法求解（设计意图：明确什么是直接开平方法，理解开平方法的概念）典型例题例1：解下列方程：（1） 4x2 =1 （2）9x210例2：解下列方程：（1）（x+2）2= 3 （2）80（x -1）2=51.2 例3：解下列方程： （1） （2）(2x1)2=(x2)2尝试与交流：方程（x+1) 2=0，（x+1)2=-1有解吗？如果有，你能求出他们的解吗？总结归纳：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直接开平方法（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的k是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等（设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法）【课堂检测】1 已知x=3是方程x2-6x+k=0的解，则k= 。2用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）Ak0 Bh0 Chk0 Dk03下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=2，解方程，得x= (B) (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4(C) 4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= 3， x1=；x2=(D) (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=5， x1= 1；x2=-44若分式的值为0，则x的值是 5解下列方程 x0.01= 0 (2) 4x2=9 (3) (x+4) 22 = 0 (4) 4 (2x+1)2 12= 0 (5) （x2）2= （3x1）2【课后巩固】基本检测1.方程(x-m)2=n 有根的条件是 .2.若(x-2)2=25 则x= .3.若关于x的方程(x+3)2+a=0有实数根，则a的取值范围 .4.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）A.有两个解x = B.当n0时，有两个解x=-mC.当n0时，有两个解x= D.当n0时，无实数解5.一元二次方程ax2-b=0(a0)的根是（ ）A. B. C. D. a、b异号时无实数根；a、b同号时根为6用直接开平方法解下列方程 2x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0 （4） 3(x-1)2-6=0 （5）x2-4x+4=5 （6）（7） （8） （9）拓展延伸1.解方程 （1）x2+6x+9=8 （2） (b0) （3）2已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积.3 已知3（x2+y2）2-12=0，则x2+y2= .4 一个球的表面积是100 cm,求这个球的半径。（球的表面积 R,其中R是球的半径）5 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值.
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