九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质同步练习 （新版）华东师大版.doc

24.2直角三角形的性质知识点 1直角三角形的两个锐角互余1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120 B90 C60 D302如图2421，将一个矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()A30 B60 C90 D120图2421知识点 2勾股定理3xx荆门如图2422，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5 B6 C8 D10图24224xx绍兴如图2423，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米图2423知识点 3直角三角形斜边上的中线的性质5如图2424，在RtABC中，E是斜边AB的中点若AB10，则CE_图24246如图2425，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于_图24257如图2426，在ABC中，C2B，D是BC上的一点，且ADAB，E是BD的中点，连结AE.求证：AECC.图2426知识点 4直角三角形中30 角的性质8xx百色如图2427，ABC中，C90，A30，AB12，则BC()A6 B6 C6 D12图24279如图2428，在等腰三角形ABC中，BAC120，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若线段DE1 cm，则BD的长为_ cm.图242810如图2429，BAC90，ADBC于点D，则图中互余的角有()A2对 B3对 C4对 D5对图242911教材习题24.2第2题变式如图24210，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中点，DEAB于点E.若AE2，则BE()A3 B4 C6 D8图2421012如图24211，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若F30，DE1，求BE的长图2421113如图24212，在ABC中，ADBC于点D，B45，C30，AD1.(1)求CD的长；(2)求ABC的面积图2421214如图24213，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连结DN，MN.(1)求证：MNCD；(2)若AB6，求DN的长图2421315如图24214，已知在ABC中，ACB90，CD为高，且CD，CE三等分ACB.(1)求B的度数；(2)求证：CE是AB边上的中线，且CEAB.图2421416如图24215所示，一根长2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行(1)请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值图242151D2C3.C4C55687证明：ADAB，ABD为直角三角形E是BD的中点，AEBD，BEBD，AEBE，BBAE.AECBBAE，AECBB2B.又C2B，AECC.8A9.410C11 C12AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，BDF90，AEBE，ABEA.F30，DBF60.ACB90，A30，ABE30，BE2DE2.13解：(1)ADBC，ADBADC90.C30，AD1，AC2AD2，CD.(2)B45，BAD45，BDAD1，BCBDCD1，ABC的面积ADBC.14解：(1)证明：M，N分别是AB，AC的中点，MNBC，MNBC.CDBD，CDBC，MNCD.(2)连结CM，MNCD，MNCD，四边形MCDN是平行四边形，DNCM.ACB90，M是AB的中点，CMAB，DNAB3.15(1)在ABC中，ACB90，CD，CE三等分ACB，ACDDCEBCE30，BCD60.又CD为高，B906030.(2)证明：由(1)知，BBCE30，则CEBE.ACB90，B30，A60.又由(1)知，ACDDCE30，ACE60A，ACE是等边三角形，AECEBEAB，E是AB的中点，CE是AB边上的中线，且CEAB.16 (1)不变理由：由题意得OPAB.斜边AB的长不变，点P到点O的距离OP不变(2)当AOB斜边上的中线OP是斜边上的高h时，AOB的面积最大理由：如图，过点O作ODAB于点D，则ODh.若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形面积公式，知当h与OP相等时，AOB的面积最大，此时，SAOBABh2aaa2.AOB的最大面积为a2.