资源描述
24.3正多边形和圆知识要点基础练知识点1正多边形的性质与判定1.下列四个命题:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各边相等的圆外切多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的个数为(B)A.1B.2C.3D.42.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.解:相同点:都是轴对称图形;都有外接圆和内切圆.不同点:内角和不同;对角线的条数不同.知识点2正多边形和圆的有关计算3.边长为4的正方形内接于M,则M的半径是(D)A.1B.2C.D.24.如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,则地基的周长是(D)A.6 mB.16 mC.4 mD.24 m5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为,边心距为1,求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.解:中心角为90,边长为2,内角为90,周长为8,面积为4.知识点3正多边形的画法6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形.如图2,AE是O的直径,用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹).解:如图.综合能力提升练7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(B)A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的是(C)A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S1S2S3S1【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为(C)A.123B.1C.346D.无法确定9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(B)A.2.9B.3C.3.1D.3.1410.如图,ABC和DEF分别是O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为(A)A.4B.2C.D.11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格点,则ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则ABC是直角三角形的个数为(D)A.4B.6C.8D.1012.(河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(C)A.1.4B.1.1C.0.8D.0.513.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-2,0),则点C的坐标为(1,-).14.如图,已知ABC是等边三角形,边长为18 cm,把ABC的三个角剪去,剩余的部分是正六边形DEGKHF,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为18cm.15.(威海中考)如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,则O的内接正三角形EFG的边长为2.16.如图,正方形ABCD的外接圆为O,点P在上(不与C点重合).(1)求BPC的度数;(2)若O的半径为8,求正方形ABCD的边长.解:(1)45.(2)8.拓展探究突破练17.(芜湖中考)如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB=6.18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上(不与A,D重合),点F在边CD上,且EBF=45,若ABE的外接圆O与CD边相切.(1)求O的半径长;(2)求BEF的面积.解:(1)将BCF绕点B逆时针旋转90到BAP,过点B作BQEF,设O与CD相切于点M,连接OM,延长MO交AB于点N,如图所示在BPE与BFE中.BPEBFE(SAS),AEB=BEQ,PE=EF.在AEB和QEB中,AEBQEB(AAS),BQ=AB=2.由PE=EF可知,CEFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4.设AE=a,则DE=2-a,BE=,O为BE中点,且MNAD,ON=AE=.OM=2-.又BE=2OM,=4-a.解得a=,ED=,BE=,O的半径长=BE=.(2)CEFD=4,设DF=b,EF=4-b-b.在RtEDF中,+b2=,解得b=,EF=,SBEF=2=.
展开阅读全文