九年级数学下册 第3章 圆 3.9 弧长及扇形的面积同步测试 （新版）北师大版.doc

弧长及扇形的面积分层练习 基础题1已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，ACB=60，则弧AB的长是（）A2 B C D 2如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A B C D23扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，那么扇形的半径是（）A6cm B12cm C24cm D28cm4扇形的圆心角为60，面积为6，则扇形的半径是（）A3 B6 C18 D365如图，半径为6的O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则劣弧BD的长是（结果保留）6如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为7如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是8如图，直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）9如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？10如图，半径为12的圆中，两圆心角AOB=60、COD=120，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积 能力题1如图，ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外弯曲得到扇形ABC，设ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D无法确定2如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）cm2A6 B8 C9 D123一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A45 B60 C90 D754如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，2为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是5如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是6如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是7多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证（飞船距地面343千米，而月球距地球38.4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示人眼分辨率的张角为0.1，而长城的宽为10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取值为3）8如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长 提升题1如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S2S12如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A4圈 B3圈 C5圈 D3.5圈3如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为4.如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置则该圆共滚过圈5用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的扇形？若能，求出扇形半径；若不能，请说明理由（2）能否围成面积是32cm2的扇形？并说明理由6如图所示，一只羊用一条长12米的绳子拴住，绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点A处，大门的边缘底下B，C两点恰好与点A构成了等边三角形ABC的顶点，如果墙的那一边是一片足够大的草场，ABC的边长为6米，那么这只羊最多可以吃到多少平方米的草（精确到0.1平方米）？答案和解析 基础题1【答案】A解：ACB=60，AOB=2ACB=120，l=22【答案】C解：ABC为正三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=1，=，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=+=3=3【答案】C解：S扇形=lr，240=20r，r=24（cm）4【答案】B解：扇形的面积=6解得：r=65【答案】解：如图，连接OC、OD，BAC=40，BOC=2BAC=80O的直径AB与弦CD垂直，=，BOC=BOD=80，劣弧BD的长是6【答案】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，即第一段=，第二段=故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=7【答案】24解：阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积则阴影部分的面积是：=248【答案】4解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442422=49解：由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BGAC于G，则AG=ADGD=AC+CDBE=1.5m，由于AB=3，所以在RtABG中，BAG=60，根据对称性，知BAF=120，故秋千所荡过的圆弧长是=26.3（米）10解：S扇形AOB=24，SAOB=36，则S弓形AB=2436，S扇形COD=48，作OECD于点E则OE=OD=6，CD=2DE=26=12，SCOD=OECD=612=36，则S弓形CD=4836，则S阴影=S弓形CDS弓形AB=4836（2436）=24 能力题1【答案】A解：设三角形的边长是a，高是h，则ahS1=ah，S2=a=a2，S1S22【答案】C解：四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，G=ABC=CEF=90，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（6a）（6+a）a=93【答案】A解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：，解得n=454【答案】解：连接BC、OC、ACAB是直径，ACB=90，AB=4，BD=BC=2，AC=2，AC=OA=OC=2，AB=2AC，ABC=30，S阴=S扇形OAC+SBOCS扇形BDC=+2=5【答案】6解：过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，DCE=90，BF=BD=2，FBE=9045=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积S=SBCD+SBFE+S扇形DCES扇形DBF=+=66【答案】2解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，OO=OA，当O中O上，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=27解：根据题意得，10=，解得，R=6000（米），所以离开长城有6000米高它就会在我们的视野中细得成为一条线了8（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）连接DF，如图所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等边三角形，DAE=60，DEAF，AED=90，ADE=30，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的长= 提升题1【答案】B解：作ODBC交BC与点D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形AOC=；S扇形BOC=在三角形OCD中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S弓形=-=，S2S1S32【答案】A解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长=4C，则这个圆共转了4CC=4圈3【答案】解：四边形ABCD为正方形，CA=AB=2，ACB=45，ACE=135，的长度=4.【答案】解：观察图1中，当A旋转到A位置时，COD=90，这个圆已经旋转180，即得出结论：A旋转的度数是COD的两倍第一段和最后一段圆心角为120度中间一共是4段6圆心角0度的弧，1202+604=480度，4802=960，960360=（圈）5解：（1）设扇形半径为xcm，依题意有x（222x）=30，x211y+15=0，解得x1=，x2=（舍去）故扇形半径为cm；（2）设扇形半径为ycm，依题意有y（222y）=32，y211y+16=0，解得y1=，y2=（舍去）故扇形半径为cm6解：羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A为圆心，12米为半径圆心角为60的扇形的面积减去三角形ABC的面积；第二部分：以点B为圆心，6米为半径，圆心角为60的扇形面积；第三部分与第二部分相等因此，羊可以吃到的草的面积是：（平方米）