九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系练习 （新版）苏科版.doc

1.3一元二次方程的根与系数的关系知|识|目|标1经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，了解一元二次方程的根与系数的关系2通过自学阅读、讨论，在理解一元二次方程根与系数的关系的基础上，会用根与系数的关系求相应代数式或字母的值目标一探究一元二次方程的根与系数的关系例1 教材“实践与探索”针对训练请大家完成下面的表格：一元二次方程ax2bxc0x1x2x1x2x1x2x22x30_x25x60_观察并讨论每个方程的两根之和及两根之积与系数的关系【归纳总结】一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根是x1，x2，那么x1x2，x1x2.目标二会利用根与系数的关系求值例2 教材补充例题已知方程x25x60的两根是x1，x2，求下列代数式的值(1)x12x22x1x2；(2).【归纳总结】求常见代数式值的转化技巧：(1)x12x22(x1x2)22x1x2；(2)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；(3)；(4)(x1x2)2(x1x2)24x1x2.例3 教材补充例题已知关于x的方程x22xc0的一个根是3，求它的另一个根和c的值 知识点一元二次方程的根与系数的关系详见例1归纳总结点拨 (1)使用一元二次方程根与系数的关系的前提是方程有根，并不是任意一个一元二次方程均有两根之和与两根之积；(2)在使用一元二次方程的根与系数的关系时，一定要先把一元二次方程化为一般形式，否则容易出现符号错误已知关于x的方程x2(k1)xk10的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值解：第一步：设方程的两个根分别为x1，x2.由根与系数的关系，得x1x2k1，x1x2k1.第二步：又x12x224，即(x1x2)22x1x24，(k1)22(k1)4，即k24k50，解得k15，k21.实数k的值为5或1.以上解法正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确答案详解详析【目标突破】例1解：第二行：312323第三行：235656由表格可知：x1x2，x1x2.例2解：(1)由题意可知(x1x2)252，即x122x1x2x2225，x12x22252x1x2，x12x22x1x225x1x225631.(2).例3解：设方程的另一个根为x1.根据题意，可知解得所以方程的另一个根为1，c3.(本题还可以直接将一元二次方程的一个根x3代入到原方程中，求出c的值，再解一元二次方程，求出另一个根)【总结反思】 反思不正确一元二次方程的根与系数的关系是以一元二次方程有两个实数根为前提条件的此题忽略了原方程有两个根的条件：b24ac0，未将求出的k值代入判别式中检验而造成错误正解：第三步：当k5时，b24ac4(k1)80，k的值为1.