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22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质（2）一、夯实基础1.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8C.y=(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-82.如图所示，抛物线的函数表达式是( )A.y=x2-x+4B.y=-x2-x+4C.y=x2+x+4D.y=-x2+x+43.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为_.4.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0.求这个二次函数的解析式.5.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.6.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，-2)，则该二次函数的解析式为_.7.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A.yx2-x-2B.y-x2-x+2C.y-x2-x+1D.y-x2+x+2二、能力提升8.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )A.b=2，c=4B.b=2，c=-4C.b=-2，c=4D.b=-2，c=-49.已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(-1，0)，B(0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为_.10.设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_.11.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.三、课外拓展12.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.13.如图，22网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.四、中考链接1（xx沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是42.（xx四川眉山3分）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+43. （xx河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是答案1.D2.D3.y=x2-x-2.4.由题意，得a+b+c=0,a-b+c=6,c=1.解得a=2,b=-3,c=1.二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.5.依题意，设y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与y轴交点(0,3)代入，得3=a(0-4)2-1.解得a=.这条抛物线的解析式为y=(x-4)2-1.6.y=x2-x-2.7.D8.D9.yx2-2x-3.10.y=x2-x+2或y=-x2+x+2.11.(1)抛物线顶点坐标为(1,4)，设y=a(x-1)2+4.抛物线过点B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，-3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y=kx+b，则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.yAE=7x-3.当y=0时，x=，点P的坐标为(，0).12.(1)A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).抛物线过(0，-3)，-3=a(-1)(-3).解得a=-1.y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，顶点坐标为(2，1).(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.13.(1)因为n为奇数，则抛物线解析式为y=-x2+bx+c. 将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b=2，c=1. 所以抛物线解析式为y=-x2+2x+1. 化为顶点式为y=-(x-1)2+2，其顶点坐标为(1，2)， 所以顶点所在的格点为E. (2)因为n为偶数，则抛物线的解析式为y=x2+bx+c. 将A(1，0)和B(2，0)代入上式，得b=-3，c=2. 所以抛物线解析式为y=x2-3x+2. 将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上.(3) 8.中考链接：1解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D2.解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C3解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）
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