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1.1二次函数一、选择题1下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()Ayax2bxc ByCy Dyx22若二次函数y4x21的函数值为5，则自变量x的值应为()A1 B1 C1 D23下列函数关系中，是二次函数关系的是()A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形的周长C与边长a之间的关系D圆的面积S与半径R之间的关系4若y(m2)xm2m是关于x的二次函数，则常数m的值为()A1 B2C2 D1或2二、填空题5二次函数yx(x1)4x3中，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_6已知正方形的边长为3，若各边长增加x，面积增加y，则y与x之间的函数表达式是_7某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为y_.8xx常德如图K11，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为_图K119一辆汽车的行驶距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式是s9tt2，经过12 s汽车行驶了_m.10已知二次函数yx2bxc，当x1时，y0；当x3时，y0，则b_，c_.11当m是何值时，下列函数是二次函数？并写出此时的函数表达式(1)ymxm23m4，m_，y_；(2)y(m1)xm2m，m_，y_三、解答题12在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27求m的值13某商铺销售某种商品，经市场调查发现，该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系：wax2bx1600，当销售价为22元/千克时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时，每天的销售利润为168元求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.14心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数表达式y0.1x22.6x43(0x30)，y的值越大，表示接受能力越强(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明15某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图K12所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即ADEFBCx m(不考虑墙的厚度)(1)若想让水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；图K1216如图K13所示，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BCEF8，CF90，且点C，E，B，F在同一条直线上，将ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CEx，PBE的面积为S，求：(1)S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；(2)当x3时，求PBE的面积图K13 探究应用某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米(1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)估计当x是多少时(x取整数)，设计费最多？最多是多少元？详解详析【课时作业】课堂达标1解析 DA项，a0时不是二次函数，故A错误；B项，不是二次函数，故B错误；C项，不是二次函数，故C错误；D项，是二次函数，故D正确故选D.2答案 C3解析 DA选项，在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系；B选项，设路程为s，则函数表达式为t，是反比例函数；C选项的函数表达式为C3a，是正比例函数；D选项的函数表达式为SR2，符合二次函数的定义4全品导学号：63422185解析 A由y(m2)xm2m是关于x的二次函数，得解得m1.故选A.5答案 133解析 先化为一般式：yx23x3.6答案 yx26x7答案 10(1x)28答案 y2x24x49答案 180新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订10答案 2311答案 (1)1或2x2或2x2(2)23x212解：把x1，y2；x0，y1分别代入yx2bxc中，得解得所以二次函数的表达式为yx22x1，当x2时，y1，即m1.13解：将x22，w72；x26，w168分别代入wax2bx1600，列出关于a，b的方程组解方程组得故所求函数表达式为w2x2120x1600.14解：(1)当x10时，y0.1x22.6x430.11022.6104359.(2)当x15时，y0.1x22.6x430.11522.6154359.559，与用10分钟相比，学生的接受能力增强了15解：(1)根据题意，得1.5x(183x)36，解得x12，x24.故x应等于2或4.(2)V1.5x(183x)4.5x227x.0x0，x0，0x8.(2)当x3时，PBE的面积(83)2.素养提升解：(1)矩形的一边长为x米，周长为16米，与其相邻的一边长为(8x)米，Sx(8x)x28x，其中，0x8.(2)能理由：设计费为每平方米2000元，当设计费为24000元时，矩形的面积为24000200012(米2)，即x28x12，解得x12，x26.设计费能达到24000元(3)列表如下：x,1,2,3,4,5,6,7S,7,12,15,16,15,12,7当x4时，S最大值16，16200032000(元)，当x是4时，矩形的最大面积为16平方米，此时设计费最多，最多是32000元
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