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方差 教材分析本节课选自冀教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第23章第三节方差，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法方差。“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 教学目标【知识与能力目标】（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。【过程与方法目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。【情感态度价值观目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。 教学重难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。）【教学难点】方差意义的理解。（方差公式：S=（-）+（-）+（-）比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。（2）其次教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。） 课前准备 教师准备：多媒体课件，白纸，小奖品学生准备：计算器，练习本 教学过程一、创设问题情境问题情境（一）究竟选哪个选手？甲乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？请你根据成绩来决定究竟选哪个选手？（让学生进行分组讨论，小组代表发言，学生可以畅所欲言，老师主要维持好课堂秩序即可，不能让学生乱喊，当学生束手无策时老师给予帮助，让学生看着图直观地进行分析，得出结论。）设计意图：从实际生活中的问题入手，通过对本班成绩的分析，积极、主动、快速地计算平均分，极差等前面已学过的知识，不但能巩固所以知识又能提高班级体的凝聚力和向心力。增强学生的集体荣誉感。二、探索新知设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号表示。（让学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来，给学生一分钟的时间进行记忆和理解）问1：你能概括计算方差的步骤吗？计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差平方，再求平均数”。问2：你能在练习本上试着默写出方差的公式吗？（实物投影进行展示）三、思考与讨论1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？问3：你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？（此环节让学生简单地进行讨论，由学生代表发言得出结论）。方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。四、练一练(以小组为单位，进行抢答)游戏规则：老师说：“预备:开始后，每一个同学都可以举手，看谁第一个举手，就代表这一个小组选福娃里的知识的宝藏，（每一个福娃里面都链接着一道过于方差的题），本小组的每一个成员谁都可以解答，其他三个小组的同学当评委进行评价。比一比看那一个小组表现的出色，老师给予小小的奖励。通过抢答提高学生的学习兴趣和勇于挑战自我的信心，提高学生的团队协作能力并能给同学及时、正确、积极的评价。（见多媒体）（一）预测教学过程的成功之处及原因。由于我对本节课的设计建立在对教材、教法、学法以及学生实际情况的透彻分析的基础上，符合学生的认知规律和各项教育原则，突出了学生的主体地位，所以我预测教学效果会比较好。（二）预测教学过程中可能出现的不足。1.学生在理解方差公式的意义上可能会有困惑。2.学生在运用方差公式解题时因为数据过多计算可能会出错。3.解题步骤书写不规范。（三）预设改进的设想。在教学过程中让学生从折线图，散点图中进一步理解方差公式的形成过程。由于方差公式学生在记忆的过程中容易出错，所以在具体教学中通过多种方式让学生多记忆几遍，达到熟练记忆的目的，通过教师板书书写格式及选出练习中书写好的和不好的进行投影展示，培养学生规范书写的好习惯。
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