九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.2 黄金分割同步练习 （新版）苏科版.doc

6.2黄金分割一、选择题1如图K131，C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则下列结论中正确的是()图K131AAB2AC2BC2 BBC2ACBAC. D.2已知P是线段AB的一个黄金分割点(APPB)，则PBAB的值为()A. B.C. D.3已知线段MN6 cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是() A(93 )cm B(3 3)cmC(3 1)cm D(3)cm4宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用下面的方法画出黄金矩形：如图K132，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF.以点F为圆心，以FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G，作GHAD，交AD的延长线于点H.则下列图中的矩形是黄金矩形的是()图K132A矩形ABFE B矩形EFCDC矩形EFGH D矩形DCGH二、填空题5已知C是线段AB的一个黄金分割点，且AB8 cm，ACBC，那么AC_ cm.6在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为_cm.(结果保留2位小数)7从美学角度来说，人的上身长与下身长之比越接近黄金比时越给人一种美感某女教师上身长约61.8 cm，下身长约93 cm，她要穿_ cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1 cm)三、解答题8如图K133所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上(1)求AM，DM的长；(2)M是AD的黄金分割点吗？为什么？图K133探究题我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.如图K134，在ABC中，点D在边AB上，且DBDCAC，已知B36.(1)写出图中所有的黄金三角形，并选一个说明理由；(2)在线段BC上是否存在点P(点B，C除外)，使PDC是黄金三角形？若存在，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由图K134详解详析课堂达标1解析 C根据黄金分割的定义，可知.故选C.2解析 A根据题意，得APAB，PBABAPAB，PBAB.故选A.3解析 BMP6(3 3)cm，故选B.4解析 D由作图方法可知DFCF，所以CG(1)CF，且GHCD2CF，从而得出黄金矩形由题意易得CG(1)CF，GH2CF，矩形DCGH是黄金矩形故选D.5答案 (4 4)解析 由题意得ACAB8(4 4)cm.6答案 12.36解析 书的宽与长之比为黄金比，长为20 cm，它的宽2010(1)12.36(cm)故答案为12.36.7答案 7解析 设她要穿x cm的高跟鞋由题意得，解得x7.8解：(1)在RtAPD中，AP1，AD2，由勾股定理，得PD，AMAFPFAPPDAP1，DMADAM2(1)3.故AM的长为1，DM的长为3.(2)M是AD的黄金分割点理由如下：，M是AD的黄金分割点素养提升解：(1)所有的黄金三角形有三个：DBC，ADC，BAC.选DBC说明：B36，DBDC，DBC是黄金三角形或选ADC说明：DBDCAC，BCDB36，ACDABCDB72，ACD180CDAA36.ADC是黄金三角形或选BAC说明：DBDCAC，BCDB36，ACDABCDB72，ACB180BA72，AACB，BABC.又B36，BAC是黄金三角形(2)存在有两个符合条件的点P.以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线交BC于点P1；以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD长为半径作弧交BC于点P2.点P1，P2即为所求