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23.2.3关于原点对称的点的坐标知识要点基础练知识点1关于原点对称的点的坐标特征1.在平面直角坐标系中,点P关于原点对称的点的坐标是(C)A.B.C.D.2.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则P1和P2(C)A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系3.ABC三个顶点的坐标依次为A(1,-1),B(4,1)和C(2,2),将ABC绕坐标原点旋转180,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为(-1,1),(-4,-1),(-2,-2).知识点2关于原点对称的点的坐标的应用4.坐标平面内有两点P(x,y),Q(m,n),若x+m=0,y+n=0,则点P与点Q(C)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称关系5.在平面直角坐标系中,若点P(m,m-n)与点Q(-4,5)关于原点对称,则点M(m,n)的坐标为(B)A.(2,5)B.(4,9)C.(3,-2)D.(3,2)6.若点P(a-5,a+3)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围为-3a3B.0a3C.a0D.a310.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第二象限,且|x|-1=0,y2-4=0,则点P关于坐标原点对称的点P的坐标是(B)A.P(-1,-2)B.P(1,-2)C.P(-1,2)D.P(1,2)11.若点A(-3,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)关于原点对称的点的坐标为(1,-1).12.若点A(3-m,2)在函数y=2x-4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是(-3,-2).13.在平面直角坐标系中,点P关于原点的对称点为P1,点P关于x轴的对称点为P2(a,b),则=-2.14.如图,已知A(2,3)和直线y=x.(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标.(2)若点D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.解:(1)点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为B(3,2),C(-2,-3).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2),又点B和点D关于原点对称,BO=DO.同理AO=DO,四边形ABCD是平行四边形.A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点C,AC=BD,四边形ABCD是矩形.15.已知点A(3a-3,-5a-2)关于原点的对称点为B,而点B关于y轴的对称点C在第二象限,化简.解:A(3a-3,-5a-2)关于原点的对称点为B,B的坐标为(3-3a,5a+2).又点B和点C关于y轴对称,C点坐标为(3a-3,5a+2).C点在第二象限,3a-30,3(a-1)0,a0,a-,原式=5a+2-(1-a)=6a+1.16.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点.(1)求点A关于原点O的对称点A的坐标,点B关于x轴的对称点B的坐标,点C关于y轴的对称点C的坐标;(2)求(1)中的ABC的面积.解:(1)A,B,C三点坐标分别为A(1,-5),B(4,-2),C(1,0)(2)如图所示.SABC=53=.拓展探究突破练17.如图所示,在平面直角坐标系中,点P(1,0)作如下实验:先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度),再作关于原点的对称点,即向上平移1个单位得到点P1,作点P1关于原点的对称点P2,再向上平移2个单位得到P3,作P3关于原点的对称点P4,那么点Pxx的坐标是(-1,504).
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