九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 23.1.3 一般锐角的三角函数值同步练习 沪科版.doc

23.1.3.一般锐角的三角函数值一、选择题1在RtABC中，C90，若cosA，则sinB的值是()A. B. C. D. 2若是锐角，sincos50，则等于()A20 B30 C40 D503已知cosA，则锐角A的取值范围是()A0A30 B30A90C0A60 D60A904xx威海为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道，如图33K1所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.B.C.D.图33K15三角函数sin30，cos16，cos43之间的大小关系是()Acos43cos16sin30Bcos16sin30cos43 Ccos16cos43 sin30Dcos43sin30cos166xx永州下列式子错误的是()Acos40sin50 Btan15tan751Csin225cos2251 Dsin602sin30二、填空题7已知为锐角，sin(90)，则cos_8已知sin42540.6807，若cos0.6807，则_9用“”或“”连接下面的式子：(1)tan19_tan21；(2)cos18_sin18.10如图33K2，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1)图33K211观察下列等式：sin30，cos60；sin45，cos45；sin60，cos30.根据上述规律，计算sin2sin2(90)_12在ABC中，已知C90，sinAsinB，则sinAsinB_三、解答题13用计算器求下列各组三角函数值，并从中总结规律(精确到0.0001)：(1)sin40，cos50；(2)sin2337，cos6623.14计算：.15已知三角函数值，用计算器求锐角A(精确到1)(1)sinA0.3035；(2)cosA0.1078；(3)tanA7.5031.16如图33K3所示，在RtABC中，C90，ACBCa，延长CA到点D，使ADAB，连接BD.(1)求D的度数；(2)求tanD；(3)利用(2)的结果计算：tan22.5cos45.图33K317已知：如图33K4，在ABC中，AB8，AC9，A48.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)B的度数(精确到1)图33K418规律探索(1)如图33K5所示，已知AB1AB2AB3，B1C1AC于点C1，B2C2AC于点C2，B3C3AC于点C3，试比较sinB1AC，sinB2AC和sinB3AC的值的大小；(2)如图所示，在RtACB3中，点B1和B2是线段B3C上的点(与点B3，C不重合)，试比较cosB1AC，cosB2AC和cosB3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18，34，50，62，88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小图33K51解析 DC90，AB90，sinBcosA.2解析 C由sincos(90)，可知905040，应选C.3解析 Ccos60且锐角的余弦值随角度的增大而减小，当cosA时，0A60，故选C.4解析 AsinA0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为.5解析 C根据互余两角的三角函数之间的关系，可知sin30 cos60.因为余弦值随着锐角的增大而减小，所以cos16cos43cos60，即cos16cos43sin30.6解析 Dcos40sin(9040)sin50，选项A正确；tan15tan75tan151，选项B正确；sin225cos2251，选项C正确；sin60，sin30，则sin602sin30，选项D错误7答案 解析 sin(90)cos，sin(90)，cos.8答案 476解析 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知425490，904254476.9答案 (1)(2)解析 (1)正切值随锐角的增大而增大，1921，所以tan19tan21，故应填“”(2)由cos18sin(9018)sin72，7218，得sin72sin18，即cos18sin18.1027.811 答案 1解析 由题意得sin230sin2(9030)1；sin245sin2(9045)1；sin260sin2(9060)1.可得sin2sin2(90)1.12 答案 解析 因为A，B互余，所以cosAsinB，所以sinAcosA.又因为sin2Acos2A1，所以2sinAcosA，所以(sinAcosA)2sin2Acos2A2sinAcosA1，即sinAcosA，即sinAsinB.13解：(1)sin400.6428，cos500.6428.(2)sin23370.4006，cos66230.4006.规律：若锐角A，B满足AB90，则sinAcosB.14解析 计算时要注意根据互余两角三角函数之间的关系，有cos40 sin50.解：原式22 .15解：(1)锐角A17405.(2)锐角A834841.(3)锐角A822430.16解：(1)由题意知ABC是等腰直角三角形，所以CABABC45.又因为ADAB，且CABDABD45，所以DABD22.5.(2)由BCACa，根据勾股定理，得ADABa，CDADAC(1)a.在RtBCD中，tanD1，即tanD1.(3)由(1)(2)知tan22.5tanD1，原式tan22.5cos45(1)112.点评 解答本题的关键是利用直角三角形求一般锐角的三角函数值17解：(1)作AB边上的高CH，垂足为H.在RtACH中，sinA，CHACsinA9sin486.69.(2)在RtACH中，cosA，AHACcosA9cos48.在RtBCH中， tanB3.382，B7332.18解：(1)由图可知B1C1B2C2B3C3.sinB1AC，sinB2AC，sinB3AC，AB1AB2AB3，sinB1ACsinB2ACsinB3AC.(2)RtACB3中，C90，cosB1AC，cosB2AC，cosB3AC，AB3AB2AB1，即cosB3ACcosB2ACcosB1AC.(3)结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小由结论可知：sin88sin62sin50sin34sin18；cos88cos62cos50cos34cos18.