九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题习题 新人教版.doc

第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01基础题知识点1一般图形的问题1(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B)Ax(x10)900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x10)9002(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(B)A100 m2 B64 m2C121 m2 D144 m23一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为2_cm，7_cm4(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m.5(深圳中考)一个矩形周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意，有x(28x)180.解得x110(舍去)，x218.则28x281810.答：长为18厘米，宽为10厘米(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28y)厘米，依题意，有y(28y)200.化简，得y228y2000.2824200784800160.原方程无实数根故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形知识点2边框与甬道问题6(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x1607如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A10080100x80x7 644B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x3568如图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，得(102x)(62x)32.整理，得x28x70，解得x11，x27.当x7时，62780，不合题意，舍去答：相框的边缘宽为1 cm.易错点忽视根的合理性，忘记验根9(大同一中期末)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设ABx，则BC1004x(BC25)根据题意，得x(1004x)400，解得x15，x220.当x5时，1004x80，不满足BC25，不合题意，舍去；当x20时，1004x20.所以AB为20米，BC为20米02中档题10(高平特力期中)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570D32x220x2x257011(襄汾期末)如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(C)A(40x)(70x)2 450B(40x)(70x)350C(402x)(703x)2 450D(402x)(703x)35012在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为x240x75013某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m根据题意，得(x2)(2x4)288.解得x110(不合题意，舍去)，x214.所以2x21428.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.03综合题14已知，如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得x(5x)4.解得x11，x24.当x4时，2x87，不合题意，舍去x1.答：1 s后，PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y秒后，PQ5 cm，则(5y)2(2y)225.解得y10(舍去)，y22.y2.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)设a秒后，PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得a(5a)7.此方程无解PBQ的面积不能等于7 cm2.