九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.5 解直角三角形 7.5.2 构造直角三角形解题同步练习2 （新版）苏科版.doc

7.5第2课时解直角三角形的应用一、选择题1在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为()A7sin35 B.C7cos35 D7tan352如图K311，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t等于()图K311A0.5 B1.5C4.5 D23等腰三角形的顶角为120，腰长为2 cm，则它的底边长为()A. cm B. cmC2 cm D2 cm4如图K312，O的直径AB2，弦AC1，点D在O上，则D的度数为()图K312A30 B45 C60 D755如图K313，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为()图K313A. B.1 C2 D.二、填空题6如图K314，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为(5，12)，那么OP与x轴正半轴所夹的锐角为_(精确到0.1)图K3147如图K315，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则sinABC_图K3158如图K316，在ABC中，A30，B45，AC2 ，则AB的长为_图K3169xx安徽四模如图K317，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足为H，如果AHBC，那么tanBAH的值是_图K31710xx黑龙江在ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是_三、解答题11xx淮南模拟如图K318，在ABC中，A30，cosB，AC6 .求AB的长.图K31812如图K319，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO5，sinBOA.求：(1)点B的坐标；(2)cosBAO的值图K31913xx广安改编如图K3110，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，连接AC，CG是O的弦，CGAB，垂足为D.(1)求证：PCAABC；(2)过点A作AEPC交O于点E，连接BE.若cosP，PC10，求BE的长图K3110阅读理解在锐角三角形ABC中，A，B，ACB的对边分别是a，b，c.如图K3111所示，过点C作CDAB于点D，则cosA，即ADbcosA，图K3111BDcADcbcosA.在RtADC和RtBDC中，有CD2AC2AD2BC2BD2，b2b2cos2Aa2(cbcosA)2，整理，得a2b2c22bccosA，(1)同理可得b2a2c22accosB，(2)c2a2b22abcosACB. (3)这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，A，B，ACB，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素如：在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A60，b3，c6，则由(1)式可得a23262236cos6027，a3 ，则B，C可由式子(2)，(3)分别求出，在此略根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角三角形ABC的三边a，b，c(a，b，c分别是A，B，C的对边)分别是7，8，9，求A，B，C的度数(结果精确到1)详解详析课堂达标1解析 C在RtABC中，cosB，所以BCABcosB7cos35.故选C.2解析 C如图，过点A作ABx轴于点B.点A(3，t)在第一象限，ABt，OB3.又tan，t4.5.故选C.3解析 D如图，过点A作ADBC于点D，则BADCAD60，BDDC.ADBC，B30.AB2 cm，AD1 cm，BD cm，BC2 cm.故选D.4解析 CAB是O的直径，ACB90.AC1，AB2，sinABC，ABC30，A60，D60，故选C.5解析 A在ABC中，BAC90，ABAC，ABCC45，BCAC.又D为边AC的中点，ADDCAC.DEBC于点E，CDEC45，DEECDCAC，tanDBC.故选A.6答案 67.4解析 如图，过点P作PAx轴，垂足为A.由勾股定理，得OP13，cosPOA，POA67.4.7答案 解析 过点A作AEBC，垂足为E，由AC6，BD8，根据勾股定理得AB5，菱形ABCD的面积ACBDBCAE，即685AE，得AE，所以sinABC.8答案 3解析 如图，过点C作CDAB于点D，则ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CD，BDCD.由勾股定理，得AD3，ABADBD3.9答案 解析 设AHBC2x.ABAC，AHBC，BHCHBCx，tanBAH.10答案 21 或15 解析 (1)当ACB为锐角时，如图，过点A作ADBC，垂足为D.在RtABD中，AB12，B30，ADAB6，BDABcosB126 .在RtACD中，CD，BCBDCD6 7 ，则SABCBCAD7 621 ；(2)当ACB为钝角时，如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.由(1)知，AD6，BD6 ，CD，则BCBDCD5 ，SABCBCAD5 615 .故答案为21 或15 .11解：如图，过点C作CDAB于点D.A30，CDAC3 ，ADACcosA9.cosB，设BD4x，则BC5x.由勾股定理，得CD3x.由题意，得3x3 ，解得x，BD4 ，ABADBD94 .12解：(1)如图，过点B作BHOA，垂足为H.在RtOHB中，BO5，sinBOA，BHBOsinBOA53，OH4，点B的坐标为(4，3)(2)OA10，OH4，AH6.在RtAHB中，BH3，AH6，AB3 ，cosBAO.13解：(1)证明：连接OC.PC与O相切于点C，PCO90，PCAOCA90.AB是O的直径，ACB90，OCBOCA90，PCAOCB.OCOB，OCBABC，PCAABC.(2)cosP，PC10，OP，OC，AB15.AEPC，BAEP.AB是O的直径，E90，AEABcosBAE1512，BE9.素养提升解析 此题只要把三边长代入余弦定理公式即可求出三角的余弦值，从而求出三角解：由(1)得728292289cosA，则cosA，A48.由(2)得827292279cosB，则cosB，B58，C180AB74.