九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定 第3课时 相似三角形的判定定理3同步练习 浙教版.doc

第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第3课时相似三角形的判定定理3知识点1三边对应成比例的两个三角形相似1若ABC与DEF的边长分别是6，5，8和30，25，40，则这两个三角形是否相似_(填“是”或“否”)，根据是_2已知AB12 cm，AC15 cm，BC21 cm，A1B116 cm，B1C128 cm，当A1C1_cm时，ABCA1B1C1.图44293下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图4429中ABC相似的三角形是()图44304如图4431，ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)(1)将ABC绕点C逆时针旋转90，得到EDC，写出点B的对应点D和点A的对应点E的坐标；(2)若以格点P，A，B为顶点的三角形与CDE相似但不全等，请写出所有符合条件的格点P的坐标图4431知识点2相似三角形判定方法的综合5ABC和ABC符合下列条件，其中不能使ABC和ABC相似的是()AAA45，B26，B109BAB1，AC1.5，BC2，AB4，AC2，BC3CAB，AB2，AC2.4，AB3.6，BC3DAB3，AC5，BC7，AB，AC，BC6如图4432，在ABC中，点P在边AB上，有下列四个条件：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.其中能满足APC和ACB相似的条件是()A BC D7已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm图4432图44338如图4433，在ABC与ADE中，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_(写出一个即可)9如图4434，已知，求证：ABCDBE.图4434图443510如图4435，在ABC中，A80，AB4，AC6，将ABC沿图4436所示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是()图4436图443711如图4437，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3)C(6，5) D(4，2)12如图4438，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)图443813已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图4439所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分，则点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)图443914基本模型：如图4440，点A，F，B在同一直线上，若ABEFC90，易得AFEBCF.(1)模型拓展：如图，点A，F，B在同一直线上，若ABEFC，求证：AFEBCF；(2)拓展应用：如图，AB是半圆O的直径，弦长ACBC4 ，E，F分别是AC，AB上的一点，若CFE45，设AEy，BFx，求出y与x的函数关系式及y的最大值(不要求写出自变量的取值范围)图4440详解详析1是三边对应成比例的两个三角形相似2203B4解：(1)D(2，3)，E(2，1)(2)P(1，4)和P(3，4)5D6D解析中两边的夹角不是公共角A，所以不满足7C8答案不唯一，如BE等9证明：，ABDCBE，ABDCBE，ABDDBCCBEDBC，即ABCDBE.又，ABCDBE.10C解析A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选C.11B解析 在ABC中，ABC90，AB6，BC3，ABBC2.A当点E的坐标为(6，0)时，CDE90，CD2，DE1，则ABBCCDDE，CDEABC，故本选项不符合题意；B当点E的坐标为(6，3)时，CDE90，CD2，DE2，则ABBCCDDE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C当点E的坐标为(6，5)时，CDE90，CD2，DE4，则ABBCDECD，EDCABC，故本选项不符合题意；D当点E的坐标为(4，2)时，ECD90，CD2，CE1，则ABBCCDCE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B.12(1)ABC和DEF相似理由：根据勾股定理，得AB2 ，AC，BC5；DE4 ，DF2 ，EF2 .，ABCDEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可：DP2P5，P5P4F，DP2P4，P5P4D，P4P5P2，FDP1.13如图，过点P作PC1OA，垂足是C1，则OC1POAB，点C1的坐标是(3，0)过点P作PC2AB，垂足是C2，则PC2BOAB，点C2的坐标是(6，4)过点P作PC3OB，交AB于点C3，则C3PBOAB，.易知OB10，BP5，BA8，BC3，AC3BABC38，点C3的坐标是(6，)符合要求的点C有三个，其坐标分别为(3，0)，(6，4)，(6，)14解：(1)证明：AFEEFCBBCF，ABEFC，AFEBCF，AFEBCF.(2)AB是半圆O的直径，ACBC4 ，AB45，AB8.EFC45，由(1)的结论知AFEBCF，即，化简，得yx2x(x4)22 ，当x4时，y最大2 .