九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 根的判别式学案苏科版.doc

1.2 一元二次方程-根的判别式【学习目标】基本目标能用b24ac的值的符号判别一元二次方程根的情况，并能根据根的情况确定b24ac的值的符号.提高目标1用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用；2在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程【重点难点】重点：会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：利用根的判别式解决相关问题.【预习导航】1.用公式法解下列方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2-3x-4=0 (3) x2+3x+5=02. 观察上述方程的根，方程（1）两个实数根_，方程（2）两实数根_，方程（3）_。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？【新知导学】活动一：1.不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？（1） x22x8 = 0 （2） x2 = 4x4 归纳：1一元二次方程的根的情况可由 来判断：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有无实数根；当 时，方程有实数根我们把 叫做一元二次方程的根的判别式2若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0；当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0；当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0（设计意图：让学生经历解方程的过程，启发和引导学生归纳方程根的情况可以由b24ac来判断，反过来一元二次方程根的情况能得出b24ac值的符合，理解根的判别式与根的关系）例题例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2） 5（x21）= 7x （3） 3x24x = 4例2 已知：关于x的方程：2x2（4k+1）x+2k21 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根. 变式：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围例3求证：关于x的方程x2-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根【课堂检测】1关于x的一元二次方程x2-x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 2已知关于x的方程kx2+（k-1）x-1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=-1时，方程有两个相等的实数根C当k=1时，方程有一个实数根D当k0时，方程总有两个不相等的实数根3不解方程，判别下列方程根的情况：（1）； （2） 4k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根5. 当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根【课后巩固】基本检测1一元二次方程中，该方程的解的情况是（ ）A没有实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D不能确定2在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=8，若关于x的方程x2+（b-2）x+b-1=0有两个相等的实数根，则ABC的周长为（）A12或18B16或20C12或16D18或203已知反比例函数y的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定4. m取什么值时，方程.(1) 有两个不相等的实根； （2）有一个根为零 拓展延伸1若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_2已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根。求ABC的周长3关于的方程有实数根，求的取值范围