七年级数学下册 春季课程 第八讲 二元一次方程试题（新版）新人教版.doc

第八讲 二元一次方程课程目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解；3. 掌握代入法、加减消元法解二元一次方程组的方法. 课程重点 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；课程难点1.巧妙选择代入消元和加减消元，快速消元解题；2会对一些特殊的方程组进行特殊的求解教学方法建议解二元一次方程的方法一般有加减法或代入法，或整体代入法等；我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.一、知识梳理：考点1 二元一次方程要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程 要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个考点2 利用代入消元法解二元一次方程组 要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的(2)代入消元法的技巧是：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便考点3 利用代入消元法解二元一次方程组要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元二、课堂精讲：（一）二元一次方程例1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_(1)2x-5y； (2)x-14； (3)xy3； (4)x+y6； (5)2x-4y7；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【随堂演练一】下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+2y=2x+2yCx=y2+1D（二）二元一次方程的解例2二元一次方程x-2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )A B C D【随堂演练二】若方程的一个解是，则a= .（三）二元一次方程组及方程组的解例3下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD【随堂演练三】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解（1） （2）（四）用代入法解二元一次方程组例4.用代入法解方程组： 的解为 【随堂演练四】若方程y1x的解也是方程3x2y5的解，则x_，y_.例5.用代入法解二元一次方程组：【随堂演练五】解方程组（五）加减法解二元一次方程组例6.解方程组 【随堂演练六】1. 解方程组 2若，则x+2y=例7.先变系数后加减：【随堂演练七】解方程组例8.建立新方程组后巧加减：解方程组【随堂演练八】解方程组例9.先化简再加减：解方程组【随堂演练九】解方程组（六）用适当方法解二元一次方程组例10. 解方程组【随堂演练十】 解方程组三小结：1.二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个3.代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”4.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解四、课后巩固练习【A类】一、选择题1下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Axy-71 B2x-13y+1 C4x-5y3x-5y D2下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D3. 是方程axy=3的解，则a的取值是（）A5 B5 C2 D14用代入消元法解方程组代入消元法正确的是（ ）.A由得y3x+2，代入，得3x11-2(3x+2)B由得，代入，得C由得，代入，得2-y11-2yD由得3x11-2y，代入，得11-2y-y25小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A4和6B6和4C2和8D8和26对于方程3x-2y-10，用含y的代数式表示x，应是（ ）. A B C D 7用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ） A4+3 B2-5 C5+2 D5-28解方程组，比较简便的方法是（ ）A均用代入法 B均用加减法 C用代入法，用加减法 D用加减法，用代入法9已知，则的值是（ ） A1 B3 C5 D710方程组的解是（ ） A B C D【B类】11.已知方程是二元一次方程，则m= ，n= .12.若，则的值是 13方程组的解满足方程x+y-a0，那么a的值是_14.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是_岁，儿子现在的年龄是_岁15已知方程组的解x、y之和为2，则k=【C类】16解下列二元一次方程组（1） （2）17若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值