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5.3.2命题、定理、证明知识要点基础练知识点1命题的定义及结构1.下列句子,不是命题的是(B)A.两直线平行,同位角相等B.直线AB垂直于CD吗?C.若|a|=|b|,那么a2=b2D.对顶角相等2.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果,那么”的形式是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.知识点2命题的真假3.下列命题中,是真命题的是(D)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.等式两边都加同一个数,结果仍是等式4.“若实数a,b,c满足abc,则a+bc”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为1,2,3(答案不唯一).知识点3定理与证明5.下列说法错误的是(C)A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理6.完成下面的推理过程.如图,已知ABCD,B+D=180,试判断BC与DE之间的位置关系,并证明.解:BC与DE之间的位置关系是BCDE.证明:ABCD(已知),B=C(两直线平行,内错角相等).B+D=180(已知),C+D=180(等量代换),BCDE(同旁内角互补,两直线平行).综合能力提升练7.下列命题的逆命题成立的是(A)A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b28.如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:ABCD;AMEN;BAM=CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.(1)请按照:“,”的形式,写出所有正确的命题;(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.解:(1)命题1:ABCD,AMEN,BAM=CEN;命题2:ABCD,BAM=CEN,AMEN;命题3:AMEN,BAM=CEN,ABCD.(2)证明命题1.ABCD,BAE=CEA.AMEN,3=4,BAE-3=CEA-4,即BAM=CEN.(答案不唯一)拓展探究突破练9.如图,直线AB,CD被EF所截,1+2=180,EM,FN分别平分BEF和CFE.(1)判定EM与FN之间的关系,并证明你的结论.(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行.(3)由此可以探究并得到:如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线互相垂直.解:(1)EMFN.理由:1+2=180,EFD+2=180,1=EFD,ABCD,BEF=CFE.EM,FN分别平分BEF和CFE,3=4,EMFN.
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