九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题 7.6.1 与坡度和坡角有关的问题同步练习1 苏科版.doc

第7章锐角三角函数7.6第1课时与坡度和坡角有关的问题知识点坡度与坡角的概念1图761是一水库大坝横断面的一部分，坝高h6 m，迎水坡AB10 m，斜坡AB的坡角为，则tan的值为()A. B. C. D.图761图7622如图762为河坝横断面的一部分，迎水坡AB的坡度为1，坝高BC3 m，则坡面AB的长度是()A9 m B6 mC6 m D3 m3如图763，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 mC(2 2) m D(2 2) m图763图7644如图764是河坝横断面的一部分，迎水坡AB的坡度是1，坝高BC5米，则坝底AC的长度是_米图7655如图765，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B.若AB2000米， 则他实际上升了_米6xx杨浦区一模 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1_图7667教材第113页问题1变式 如图766，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB的坡度i11.5，那么坝底BC的长度为_米8xx海南 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图767所示已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)图7679xx长春 如图768，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，求自动扶梯的水平距离AC的长(结果精确到0.1米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.601)图768图76910如图769，水平面上有一个坡度i为12的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上已知DE2.5 m，EF2 m，BF3.5 m，则点D离地面的高为_m(结果保留根号)11某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图7610)如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长图761012xx徐州 如图7611，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(结果精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732)图761113某地的一座人行天桥如图7612所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由图761214如图7613，已知斜坡AB的长为60米，坡角(即BAC)为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.解答下面的问题：(下面两个小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45，则平台DE的长最多为多少米？(2)一座建筑物GH距离坡脚点A27米远(即AG27米)，小明在点D测得HDM为30.点B，C，A，G，H在同一个平面上，点C，A，G在同一条直线上，且GHCG，建筑物GH的高为多少米？图7613/ 教 师 详 解 详 析 /第7章锐角三角函数7.6第1课时与坡度和坡角有关的问题1D2.B3B解析 在RtABD中，sinABD，ADABsinABD4sin602 (m)在RtACD中，sinACD，AC2 sin452 (m)故选B.45 解析 迎水坡AB的坡度是1，BCAC1.BC5米，AC5 米5100062.4解析 由题意及勾股定理，得水平距离120(米)，则该斜坡的坡度i5012012.4.7308解：设BCx米在RtABC中，CAB180EAC50，ABx.在RtEBD中，iBDEB11，BDEB，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，BC12.答：水坝原来的高度BC约为12米9解：在RtABC中，ACB90，ACABcosBAC120.85710.3(米)即自动扶梯的水平距离AC的长约为10.3米102 解析 过点D作DHBC，垂足为H，且与AB相交于点S.DGSBHS，DSGBSH，GDSSBH，tanGDStanSBH，即.GDEF2 m，GS1 m，DS m，BSBFFS3.5(2.51)5(m)设HSx m，则BH2x m，x2(2x)252，解得x，DHDSHS2 (m)11解：在RtADC中，ADDC12.4，AC13米，DC2.4AD.由AD2DC2AC2，得AD2(2.4AD)2132，AD5(米)(负值不合题意，舍去)，DC12米在RtABD中，ADBD11.8，BD51.89(米)，BCDCBD1293(米)答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米12解：在RtCDE中，sinC，cosC，DEsin30CD147(m)，CEcos30CD147 12.12412.12(m)四边形AFED是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m在RtABF中，B45，BFAF7 m，BCBFEFCE7612.1225.1225.1(m)答：该坝的坝高为7 m，坝底宽约为25.1 m.13解：(1)新坡面的坡度为1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙PM不需要拆除理由如下：过点C作CDAB于点D，则CD6米坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1，BDCD6米，AD6 米，ABADBD(6 6)米8米，文化墙PM不需要拆除14解析 (1)依题意，当BEF45时，可求得EFBF，而BFBDAB15米，所以DF15 米，所以DE15 1510.9811.0(米)；(2)要求建筑物GH的高，可过点D作DPAC，垂足为P，进而利用锐角三角函数求解解：(1)当BEF45时，平台DE的长最大，此时EFBF，而BFBDAB15米，所以DF15 米，所以DE15 1510.9811.0(米)答：平台DE的长最多约为11.0米(2)过点D作DPAC，垂足为P.在RtDPA中，DPAD3015(米)，PAADcos303015 (米)在矩形DPGM中，MGDP15米，DMPG(15 27)米在RtDMH中，HMDMtan30(15 27)(159 )米，所以GHMGHM15159 45.6(米)答：建筑物GH的高约为45.6米