信号与系统期末试卷及参考答案

2016/2017 学年第二学期信号与系统分析期末考试复习参考试题(A)1、填空题（20 分，每空 2 分）1. =_ 5d)62(tet2. =_1sint3.无失真传输系统函数（网络函数） 应满足的条件是 _jH4.已知实信号 的最高频率为 fm (Hz)，则对于信号 抽样不混叠的)(tf )2(tf最小抽样频率为_ Hz5.幅值为 E、 脉宽为 、角频率为 的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为1_6. 的拉普拉斯变换为_)1()2tute7.已知信号 的频谱为 ，则信号 的频谱为 f)(F)2(tft_8.序列 的 DTFT 变换为_)1()(nun9.一个离散 LTI 系统的网络函数 的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单)(zH位样值响应 应具有_ 的形式)(h10.信号 （其中 ）的收敛域为)(tuettfaa0a_2、简答题（30 分，每小题 5 分）1.已知 的波形如下图所示，画出 的波形。 （画出具体的变换步骤）)(tf )23(tf0()ftt1- 212.观察下面两幅 s 平面零、极点分布图，判断（a） 、 （b）两图是否为最小相移网络函数。如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。 )60sin(5)14cos(2)5sin(3)0cos(2)( tttttf4.画出 的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，2153)(zzX哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。5.若系统函数 ，激励为周期信号 ，试求稳态响j1)j(Httte3cosin)(应 ，并判断该系统是否能无失真传输。)(tr6.已知离散 LTI 系统的单位样值响应 （ ）及输入)()(nuh10（ ） ，求出响应 ，并画出 的波形。)()(nux10 yy3、综合题（50 分）1.图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：， ， 。又已知激励信号 ，求)(1tuh)1(2th)(3tth)2()te响应 。 （7 分）r2.给定系统的微分方程 )(3dt)(2dt3t)(2 terr若激励信号和起始状态为， ，)(tue10r2)(r试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。 （9 分）3.下图为某反馈系统的系统框图 ，回答下列各问题：（10 分）(1) 写出系统函数 H(s)并写出时域的微分方程。(2) K 满足什么条件时系统稳定？(3) 在临界稳定的条件，求系统冲激响应 。)(th24ssK1()Vs 2()Vs4.已知离散系统差分方程表达式为： )1(3)2(81)(43) nxnyny回答下列各题：（12 分）（1）求系统函数及单位样值响应；（2）画出零极点分布图并判断系统是否稳定；（3）判断系统的因果性；（4）粗略画出幅频响应特性曲线；（5）画出系统流图，并写出状态方程。5.下图所示系统中 是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：)cos(0t0j)2()(j ti euH且 。回答下列各题：（ 12 分） 0（1）求虚框内系统的冲激响应 ；)(th（2）若输入信号 ，求系统输出信号 ；ttte02cossin)( )(tr（3）若输入信号 ，求系统输出信号 ；ttt02i)i()( )(t（4）判断虚框内系统是否为 LTI 系统？(A)卷参考答案及考点提要一、填空题（20 分，每空 2 分）1. 321e2. )(cost3. 0jjtKeH4. mf65. 1112SanEn6. 2)(ses7. )(djF8. 1je9.等幅振荡10. a 2、简答题（30 分，每题 5 分）1.2.(a)图是最小相移网络，(b)图不是最小相移网络。其对应的全通网络和最小相移网络如下图所示：（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）3.解： )1506cos()154cos(2)5cos(3)0cos(2 inin) ttttf频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱） 。图略。提示：幅度谱中，在 处：幅值为 2；在 处，幅值为 1；在 处，2幅值为-3 ！（一定要画成负的）另外注意幅度谱是偶函数，所以左右两边关于 y 轴对称；画相位谱前，需要把 f(t)变换成余弦函数的形式，如上式所示。然后在 处：0相位为 0；在 处，相位为 30 度；在 处，相位为-45 度（一定要画成1负的！）另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。4.（课本 8-12 习题）5. ，1)j(Harctn2)(将 和 分别代入得到： ，3901）（143)(所以稳态响应 )143cos()90sin( )3(cosjij)tt tHr提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：（其中 a,b,c,d 均为实数）dcbaHj)j(则其模的计算公式为： 2)j(dcbaH幅角的计算公式为： )(rtnrtc例如本题中： ， ，1cab代入上述公式，就可以得出相应的结论。另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。第一步：求出系统函数的模和幅角与 的关系式；第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角；第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各频率分量中计算得到的模，幅角为原幅角加上系统函数的幅角。 （sin 和 cos都是如此）即： .)3(sinj)2(sinj)1(sinj)( tHtHtHtr6.解： )()()(100numnhxynmn波形如下图所示：3、综合题（50 分）1.)3()2()() tuthter2.（课本习题 2-6，本题采用 s 域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：sEesERrRrsrRs 302002 03232 rrrssss)(00srr23145232zi ssR零输入响应：0 e3e4)(zi ttr tt .22s ssE零状态响应： )0( 5.1e2e5.0)(2zs ttr tt二者之和即为完全响应。3.见课本 4-45 习题解答系统的微分方程为： tvKttvKtvd)()(4d)4(d) 1222 4.见课本 8-37 习题解答5.见课本 5-20 习题解答