2019年春八年级数学下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 专题训练（三）练习 （新版）苏科版.doc

专题训练(三)中点问题常用思路在解答几何问题时会遇到不少中点问题，解答这类问题通常考虑运用以下四类方法解答：(1)根据等腰三角形“三线合一”解答；(2)根据线段垂直平分线的性质解答；(3)根据直角三角形斜边上中线的性质解答；(4)构造三角形中位线解答类型一与等腰三角形有关的中点问题1如图3ZT1，在四边形ABCD中，BADBCD90，BC12，CDAC16，M，N分别是对角线BD，AC的中点(1)求证：MNAC；(2)求MN的长图3ZT1类型二与垂直平分线有关的中点问题2如图3ZT2，在ABC中，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，如果ABAC，求证：BMMNNC.图3ZT2类型三与直角三角形斜边上的中线有关的中点问题3如图3ZT3，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点(1)求证：MNDE.(2)连接DM，ME，求证：DME1802A.(3)若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论图3ZT3类型四与三角形中位线有关的中点问题4如图3ZT4，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，M，N分别是对角线BD，AC的中点，试探索MN与AD，BC的位置关系与数量关系，并说明理由图3ZT45xx白银 如图3ZT5，已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积图3ZT56已知M为ABC的边BC的中点，AB12，AC18，BDAD于点D，连接DM.(1)如图3ZT6，若AD为BAC的平分线，求MD的长；(2)如图3ZT6，若AD为BAC的外角平分线，求MD的长图3ZT67如图3ZT7，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别相交于点M，N.(1)试说明：FG(ABBCAC)；(2)如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线，则线段FG与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由；(3)如图，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，则线段FG与ABC三边的数量关系是_图3ZT7详解详析专题训练(三)中点问题常用思路1解：(1)证明：如图，连接AM，CM，BADBCD90，M是BD的中点，AMCMBMDMBD.又N是AC的中点，MNAC.(2)BCD90，BC12，CD16，BD20，AMBD2010.AC16，N是AC的中点，AN168，MN6.2证明：如图，连接AM，AN.AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，BMAM，NCAN，MABB，CANC.BAC120，ABAC，BC30，MABCAN60，AMNANM60，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC.3解：(1)证明：如图，连接DM，ME.CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，DMBC，MEBC，DMME.又N为DE的中点，MNDE.(2)证明：由(1)知DMMEBMMC，BMDCME(1802ABC)(1802ACB)3602(ABCACB)3602(180A)2A，DME1802A.(3)(1)中的结论成立；(2)中的结论不成立理由如下：如图，连接DM，ME.在ABC中，ABCACB180BAC.DMMEBMMC，BMECMD2ACB2ABC2(180BAC)3602BAC，DME180(3602BAC)2BAC180.4解：MNADBC，MN(BCAD)理由如下：连接AM并延长交BC于点H，如图所示ADBC，ADBHBD.在AMD和HMB中，AMDHMB，AMMH，ADBH.AMMH，ANNC，MNHC，MNHC，MNBCAD，MN(BCAD)5解：(1)证明：F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FHBEBG，CFHCBG.又BFCF，BGFFHC.(2)连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，可得EFGH且EFGH.在BEC中，G，H分别是BE，CE的中点，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面积ABADaaa2.6解：(1)如图，延长BD交AC于点E，AD为BAC的平分线，BDAD，BDDE，AEAB12，CEACAE18126.又M为ABC的边BC的中点，MD是BCE的中位线，MDCE63.(2)如图，延长BD交CA的延长线于点E，AD为BAE的平分线，BDAD，BDDE，AEAB12，CEACAE181230.又M为ABC的边BC的中点，MD是BCE的中位线，MDCE3015.7解：(1)BDAF，AFBMFB90.在ABF和MBF中，ABFMBF，MBAB，AFMF.同理：CNAC，AGNG，FG是AMN的中位线，FGMN(MBBCCN)(ABBCAC)(2)FG(ABACBC)理由：如图，延长AF，AG，与直线BC分别相交于点M，N，AFBD，AFBMFB90.在ABF和MBF中，ABFMBF，MBAB，AFMF.同理：CNAC，AGNG，FGMN(MBCNBC)(ABACBC)(3)FG(ACBCAB)理由：如图，延长AF，AG，与直线BC分别相交于点M，N.AFBD，AFBMFB90.在ABF和MBF中，ABFMBF，MBAB，AFMF.同理：CNAC，AGNG，FGMN(CNBCMB)(ACBCAB)