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2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变2掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75P76的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角旋转不改变图形的形状和大小2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等3如图，将左边叶片图案旋转180后，得到的图形是(D)4如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE1，ABF是ADE旋转后的图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A.(2)90.(3)AF.(4)EAF是等腰直角三角形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，将AOB绕着点O旋转180得到DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AEDF.【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OBOC，ABCD，BC，再证明OBEOCF，则BECF，从而可证得AEDF.【证明】AOB绕着点O旋转180得到DOC，OBOC，ABCD，BC.在OBE和OCF中，OBEOCF，BECF，BEABCFCD，即AEDF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键活动2 巩固练习(学生独学)1如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为(C)A30B45C90D1352如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为(D)ABOFBAODCCOEDAOF3如图所示，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(1,0)现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是(2,1)4如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30后能与四边形ABCD重合(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形ABCD是怎样的图形？面积是多少？(3)求CDC和CDA的度数；(4)连结AA，求DAA的度数解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形ABCD是正方形，其面积为16.(3)CDC30，CDA60.(4)DAADAA75.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在等边AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OAOB4，OCOD2，固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为(0360)(1)当OCAB时，旋转角_，OCAB时旋转角_；(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明；(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长【互动探索】(1)当点D在线段AO和线段AO的延长线上时，OCAB，此时旋转角60或240，同理可求OCAB时的旋转角；(2)结论：ACBD.只要证明AOCBOD即可；(3)分两种情况分别求解即可【解答】(1)60或240150或330(2)结论：ACBD.证明如下：CODAOB60，COADOB.在AOC和BOD中，AOCBOD，ACBD.(3)如图3，当A、C、D共线时，作OHAC于点H.在RtCOH中，OC2，COH30，CHHD1，OH，在RtAOH中，AH，BDACCHAH1.如图4，当A、C、D共线时，作OHAC于点H.易知ACBDAHCH1.综上所述，当A、C、D三点共线时，BD的长为1或1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解，正确添加辅助线，构造直角三角形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等练习设计请完成本课时对应练习！第2课时旋转作图教学目标一、基本目标1进一步理解掌并握旋转的意义和性质2能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形3能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78P79的内容，完成下面练习【3 min反馈】1确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度这三个条件缺一不可只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形2将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征？解：由旋转可知，旋转角为BAB，它的度数为18030150.连结BB，ABB为顶角为150的等腰三角形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3,2)、B(0,4)、C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A、B、C旋转180后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连结即可找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心【解答】(1)A1B1C1、A2B2C2如图所示(2)如上图，旋转中心为.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键活动2 巩固练习(学生独学)1ABC是等腰直角三角形，其中ACB是直角，将ABC绕着点A逆时针旋转45，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为(A)A90，180，270B90，45，180C60，30，90D30，60，1802如图所示，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A40，B110，则BCA的度数是(B)A110B80C40D303如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，若A25，则CED等于(B)A55B65C45D754如图所示，ABC可以看成是由ABC以O为旋转中心，旋转180形成的，如果AO2，则AA4.5如图，画出ABC绕点O逆时针旋转60后得到的DEF，使A、B、C的对应点分别为D、E、F.解：如题图所示活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积【互动探索】整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算连结BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，从而通过割补求解【解答】如图，把阴影部分绕点O逆时针旋转90至阴影部分处，把阴影部分绕点O顺时针旋转90至阴影部分处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为101050(cm2)【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1简单的旋转作图2旋转图形的应用练习设计请完成本课时对应练习！
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