2018山西中考百校联考数学(1)WORD版

2018 山西中考百校联考数学试卷（一）第 I 卷 选择题（共 30 分）一选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若等式（5）囗 5=1 成立，则囗内的运算符号为A+ B. C. D. 2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是3.在一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为A. B. C. D. 70210154.计算（-ab 2） 3 的结果是 5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8 元车费） ，超过3km 以后，每增加 1km，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计） 。某人从甲地到乙地经过的路是xkm，出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是A. 11 B.8 C.7 D. 57.九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？译文：“假设 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是A. B. C. D. 52108521078xy71825xy52810xy8.如图，AB 是的O 直径，点 C,D,E 在O 上，若AEC=20 ,则BDC 的度数为A.100 B.110 C.115 D.1209.如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 n mile 的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P,4h 后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A.7 n mile B. 7 n mile C. 7 n mile D. 28 n mile236210.如图，在在平面直角坐标系中，直线 y=k1x+2 (k10)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y= 在第二象限内的图象交于点 C, 连接 OC。若 SOBC =1, tanBOC= ，则 k2 的值是2kx 13A.3 B. - C. -3 D. -613第 II 卷二填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.不等式组 的解集是_。201x12.2017 年 11 月 7 日，山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国地面积约为 156700km2，该数据用科学记数法表示为_ km2。13.有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6 ，7，8，9 ，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_。14.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=CB，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF。若CAE=32 ,则ACF 的度数为_。15.如图，在平面直角坐标系中A 的圆心 A 的坐标为（1,0） ，半径为 1，点 P 为直线上的动点，过点 P 作A 的切线，切点是 B,则 PB 的最小值是_。34yxPage 12018 数学三解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1 ）计算 2()(1)4cos60（2 ）化简231xx17.（本题共 6 分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。 5357=3021，38 32=1216，8486=7224，7179=5609.（1 ）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的_。请写出一个符合上述规律的算式_。（2）设其中一个数的十位数字为 a,个位数字为 b，请用含 a,b 的算式表示这个规律。18.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标ABC 三个顶点的坐标分别为 A（-2，4） ，B（-4，1） ，C(0，1). （1 ）画出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2 ）画出以 C1 为旋转中心，将A 1B1C1 逆时针旋转90后的 A 2B2C1；（3 ）尺规作图：连接 A1A2，在 C1A2 边上求作一点 P，使得点 P 到 A1A2 的距离等于 PC1 的长（保留作图痕迹，不写作法） ；（4 ）请直接写出C 1A1P 的度数。19.(本题 8 分)某教育局组织了 “落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出 10 名教师参加决赛。这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1 ）请把下面表格填写完整；（2 ）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3 ）若在每组的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由。20.（本题 9 分）如图，在 囗 ABCD 中，BDBC，BDC=60, DAB 和DBC 的平分线相交于点E，F 为 AE 上一点，EF=EB,G 为 BD 延长线上一点，BG=AB, 连接 GE。（1 ）若 囗 ABCD 的面积为 ，求 AB 的长；93（2 ）求证：AF=GE 。Page 221.(本题 9 分)如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为40m。（1 ）求通道的宽度；（2 ）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道） ，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2 天完成任务。求该公司原计划每天修建多少 m2? 22.(本题共 11 分)综合与实践 美妙的黄金矩形阅读理解在数学上短边与长边的比是 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle） 。黄512金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感。（1 ）某校团委举办“五四手抄报 ”。手抄报规格统一设计成：长是 40cm 的黄金矩形，则宽约为_cm; （精确到 0.1cm）操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形。第一步，如图 1，折叠正方形纸片 ABCD,使 AB 和 DC 重合，得到折痕 EF（点 E,F 分别在边AD,BC 上） ，然后把纸片展平；第二步，如图 2，折叠正方形纸片 ABCD，使得 BC 落在 BE 上，点 C和点 C 对应，得到折痕BG（点 G 在 CD 上） ，再次展平纸片；第三步，如图 3，沿过点 G 的直线折叠正方形片 ABCD，使点 A 和点 D 分别落在 AB 和 CD上，折痕为 HG，显然四边形 HBCG 为矩形。（2 ）在上述操作中，以 AB=2 为例，证明矩形 HBCG 是黄金矩形；（参考计算： ）154拓广探索（3 ） “希望小组”的同学通过探究发现，以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到新矩形仍是黄金矩形。如图 4，如果四边形 ABCD 是黄金矩形， （ABCD） ，四边形 DCEF 是正方形，那么四边形 ABEF也是黄金矩形。他们的发现正确吗？请说明理由。Page32018 数学23.（本小题 14 分）综合与探究如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于245yx点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D。（1）求 A,B,C 三点的坐标及抛物线对称轴。（2 ）如图 1，若点 E（m,n）为抛物线上一点，且 2m5，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，求四边形 EHDF 周长的最大值。（3 ）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P,B,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。Page 4