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反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数 （k0）的图象上，则k的值是（ ） A.3B.C.-3D.2.如果点（3，4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （2，6） C.（2，6） D.（3，4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A.2B.0C.2D.14.如图，已知双曲线y (k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(6,4)，则AOC的面积为( )A.4B.6C.9D.125.如图所示双曲线y= 与 分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BCx轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；k=4；ABC的面积为定值7.正确的有（ ）A.I个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则ABC的面积为（ ）A.3B.2C.kD.k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， ，反比例函数 的图象经过点 ，若将菱形向下平移2个单位，点 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且CosCAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（ ）A.k2=2klB.k2=-2k1C.k2=4k1D.k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）A.B.+2C.2 +1D.+1二、填空题 11.反比例函数 的图像经过点(2，3)，则 的值等于_ 12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_ 13.若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_ 14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 _。15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k0)与 (m0)的图象相交于点A(2，3)，B(6，1)。则关于x的不等式kx+b 的解集是_16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=_17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上若函数 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_18.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值为_三、解答题 19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式20.如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式21.如图，已知反比例函数y= （k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为4（）求k和m的值；（）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1x4时，求函数值y的取值范围 22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k0）的图象与BC边交于点E当F为AB的中点时，求该函数的解析式.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数 的图像交于A(4，2)、B(2，n)两点，与x轴交于点C（1）求k2 ， n的值； （2）请直接写出不等式k1xb 的解集； （3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB、AC，求ABC的面积 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：点P（1，-3）在反比例函数 y =（k0）的图象上k=1（-3）=-3故答案为：C【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。2.【答案】C 【解析】 ：（3，4）在反比例函数图象上，k=3（-4）=-12，反比例函数解析式为：y=- ,A. 34=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B. （-2）（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C. （-2）6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D. （-3）（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将（3，4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A 【解析】 ：y都随x的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1-k0，k1故k可以是2（答案不唯一）故答案为：A【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C 【解析】 ：点D为OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(6,4)，点D的坐标为(3，2)，把(3,2)代入双曲线y=(k0)经过点E，ab=，四边形ABCD是菱形，BDAC,DO=BD=2，ENx，EMy，四边形MENO是矩形，MEx,ENy，E为CD的中点，DOCO=,CO=，tanDCO=DCO=30，四边形ABCD是菱形，DAB=DCB=2DCO=60,1=30,AO=CO=，DFAB，2=30，DG=AG，设DG=r,则AG=r,GO=23r，AD=AB,DAB=60，ABD是等边三角形，ADB=60，3=30，在RtDOG中,DG2=GO2+DO2 ， r2=(r)2+22 ， 解得：r=，AG=，故答案为：A【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得DCO=30，再根据菱形的性质可得DAB=DCB=2DCO=60，1=30，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长。二、填空题11.【答案】8 【解析】 ：反比例函数经过点（2,3）k-2=23=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。12.【答案】【解析】 设反比例函数解析式为y= ，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y= ，故答案为：y= .【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m2=2m(-1)，求出得出m的值，从而可以得出比例系数k的值，得出反比例函数的解析式。13.【答案】y2y1y3 【解析】 ：设t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，y1= ，y2=t，y3=t，又t t，y2y1y3 故答案为：y2y1y3 【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3 ， 根据实数比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4 【解析】 ：点D在反比例函数 的图象上，设点D（a, ），点D是AB的中点，B（2a, ），点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上，点E（2a, ）则BD=a,BE= , ，则k=4故答案为：4【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。15.【答案】， 【解析】 ：不等式kx+b 的解集为：6x0或x2故答案为：6x0或x2【分析】关于x的不等式kx+b的解集即是直线高于曲线的x 的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(6，1)，所以解集为x2，-6 x0。16.【答案】-3 【解析】 如图，设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则 解得： x+4= ，即x2+4xk=0，直线y=x+4与双曲线y= 相交于A、B两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB= ，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=( )2 ， 2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案为：3.【分析】先根据一次函数的解析式设出点A，B的坐标，再代入双曲线的解析式中，再结合根与系数的关系用k表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表示出AB的长度，即可求得k的值.17.【答案】12 【解析】 ：如图，连接BD，过点E作EMx轴于点M矩形ABCD中，E是AC的中点BD必经过点E设点E的坐标为（a，）EMAD，点F为AC的中点ME是ADB的中位线AD=2EM=点D在双曲线上点D的坐标为（，）AD=,OM=a，AO=AM=，则AB=a矩形ABCD的面积=ADAB=a=12故答案为：12【分析】连接BD，过点E作EMx轴于点M，根据矩形的性质，可得出BD必经过点E，设点E的坐标为（a，），根据EMAD，点F为AC的中点，分别求出AD、AB的长，然后利用矩形的面积公式，即可求解。18.【答案】3 【解析】 连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=30，ACO=60tanACO=则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=， =()2=3，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|=SEOC=， 即OECE=， k=OECE=3，故答案为：3.【分析】连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，先证明AODOCE，根据相似三角形的性质求出AOD和OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出SAOD ， 得到SEOC ， 利用三角形的面积公式求出k的值即可。三、解答题19.【答案】解：点B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数y= （x0）的图象上， 解得 .反比例函数解析式：y= ，点B（2，4），（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1） ，解得： 一次函数的表达式为y= x+3 【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以2n=3n-4，由此可求出点B的坐标（2，4），点P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为BC平分ABP，所以做点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点B（2，4）、（-4，1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式.20.【答案】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设B（m， ）在RtABO中，B=30，OB= OA，AOD=OBE，RtAODRtOBE， ，即 ，AD= ，OD= ，A点坐标为 ，设点A所在反比例函数的解析式为 ，k= ，点A所在反比例函数的解析式为 【解析】【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，设B（m，）如图，根据含30的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,根据同角的余角相等得出AOD=OBE，从而判断出RtAODRtOBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.21.【答案】解：（）AOB的面积为4， (xA)yA4，即可得：k=xAyA=8，令x=2，得：m=4；（）当1x4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=8；令x=4，得：y=2，所以8y2即为所求 【解析】【分析】（）根据点A的坐标及AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。（）根据反比例函数的性质，可得出当1x4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。22.【答案】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2）F为AB的中点，F（3，1）点F在反比例函数 （k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 （x0） 【解析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长OA=3，OC=2得出B点的坐标，又F为AB的中点，故能得出F点的坐标，然后将F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数K的值，从而得出反比例函数的解析式。23.【答案】（1）解：将A（4，-2）代入 ，得k2=-8,所以y=- 将（-2.n）,代入y=- 得n=4.所以k2=-8,n=4（2）（3）解：点B（-2，n）在反比例函数 上，当x=-2时，则y=4，则B（-2，4）.将A（4，-2），B（-2,4）代入 ，可得，解得 一次函数的关系式为 ，与x轴交于点C（2,0）.图象沿x轴翻折后，得A（4,2），如图，过点B作BDAA，交AA的延长线为D，ABC的面积为8. 【解析】 （2）当k1xb 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，即在坐标系中，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，-2x4.【分析】（1）将A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数y=k1xb和反比例函数y= 的图象，当k1xb 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，根据图象写出x的取值范围；（3）由 计算面积即可.
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