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24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积知识要点基础练知识点1弧长的计算1.(黄石中考)如图,AB是O的直径,D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则BD的长为(D)A.23B.43C.2D.832.(温州中考)已知扇形的弧长为2,圆心角为60,则它的半径为6.【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为60,它的半径为6,则该扇形的弧长是2.3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3 000 mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1 000 mm,O=O=90,计算图中中心虚线的长度.(取3.14)解:弯形管通部分的长度为nr180=901000180=500,中心虚线的长度为 3000+5002=3000+1000=3000+10003.14=6140.知识点2扇形面积的计算4.(天门中考)一个扇形的弧长是10 cm,面积是60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是(B)A.300B.150C.120D.755.一个扇形的面积是12 cm2,圆心角是60,则此扇形的半径是62 cm.【变式拓展】一个扇形的半径是62 cm,所对的圆心角是60,则此扇形的面积是12 cm2.6.如图,扇形OAB的圆心角AOB=120,半径OA=6 cm.(1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求AB的长及扇形OAB的面积.解:(1)如图所示.(2)AB的长度为1201806=4 cm,S扇形=12036062=12 cm2.知识点3不规则图形面积的计算7.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以B为圆心、AB长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为(A)A.(4-) cm2B.(8-) cm2C.(2-4) cm2D.(-2) cm28.如图,在ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(B)A.50-48B.25-48C.50-24D.252-24综合能力提升练9.如图,某厂生产一种折扇,OB=10 cm,AB=20 cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003 cm2,则扇形圆心角的度数为(C)A.120B.140C.150D.16010.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转,当重物上升5 cm时,则半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)(C)A.15 cm2B.20 cm2C.25 cm2D.30 cm211.(荆门中考)如图,在平行四边形ABCD中,ABAD,D=30,CD=4,以AB为直径的O交BC于点E,则阴影部分的面积为43-3.提示:连接OE,AE,AB是O的直径,AEB=90,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,B=D=30,AE=12AB=2,BE=AB2-AE2=42-22=23,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S阴影=S扇形OBE-SBOE=12022360-1212AEBE=43-3.12.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45,点A旋转到点A的位置,则图中阴影部分的面积为2.13.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120.则图2的周长为83 cm.(结果保留)14.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为a.15.如图,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在半圆AB上运动,D点在AC上且不与A点重合,但C点可与B点重合.若AD的长为34,求BC的长.解:连接OD,OC.CD=OC=OD=3,CDO是等边三角形,COD=60,CD的长为603180=,又半圆弧的长度为126=3,BC的长为3-34=54.16.如图,在一个横截面为RtABC的物体中,ACB=90,CAB=30,BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射线BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).(1)请直接写出AB,AC的长;(2)画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径,并求出该路径的长度.(保留根号)解:(1)AB=2米,AC=3 米.(2)A点经过的路径如图所示.ABA1=180-60=120,A1A2=AC=3 米,A点所经过的路径长为1202180+3=43+3(米).拓展探究突破练17.(荆州中考)问题:已知,均为锐角,tan =12,tan =13,求+的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出+的度数;延伸:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于点R,求MR的长.解:(1)连接AM,MH,则MHP=.AD=MC,D=C,MD=HC,ADMMCH.AM=MH,DAM=HMC.AMD+DAM=90,AMD+HMC=90,AMH=90,MHA=45,即+=45.(2)由勾股定理可知MH=HC2+MC2=5,MHR=45,MR的长为9052180=54.第2课时圆柱、圆锥的侧面积和全面积知识要点基础练知识点1圆柱的侧面积和全面积1.已知圆柱的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则圆柱的侧面积是(B)A.30 cm2B.30 cm2C.15 cm2D.15 cm22.九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺313寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛1.62立方尺,3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积=底面积高)(B)A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺3.已知矩形ABCD的一边AB=5 cm,另一边AD=3 cm,则该矩形以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为48 cm2.知识点2圆锥的侧面积和全面积4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为(A)A.120B.180C.240D.3005.(宁夏中考)用一个半径为30,圆心角为120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是(A)A.10B.20C.10D.206.如图,圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积.解:圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,圆锥的母线长为10 cm,S侧=610=60 cm2.S底=62=36 cm2,S表=60+36=96 cm2.综合能力提升练7.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是(C)A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm28.(聊城中考)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是50 cm.9.(赤峰中考)半径为10 cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是53 cm.10.小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为12的两个扇形.(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高.答案图解:(1)如图所示.(2)半圆的半径为3,半圆的弧长为3,剪成面积比为12的两个扇形,大扇形的弧长为2,设围成的圆锥的底面半径为r,则2r=2,解得r=1,圆锥的高为32-12=22.11.已知圆锥的底面半径为r=20 cm,高h=2015 cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.答案图解:设扇形的圆心角为n,圆锥的顶点为E.r=20 cm,h=2015 cm,由勾股定理可得母线l=r2+h2=80 cm,又圆锥侧面展开后的扇形的弧长为220=n80180,n=90,即EAA是等腰直角三角形,由勾股定理得AA=AE2+AE2=802 cm.答:蚂蚁爬行的最短距离为802 cm.拓展探究突破练12.如图,ABC中,AB=4,AC=22,B=30,0C90.(1)求点A到直线BC的距离以及BC的长度.(2)将ABC绕线段BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.解:(1)作ADBC于点D.在RtABD中,B=30,AD=12AB=2,BD=3AD=23,在RtACD中,CD=AC2-AD2=(22)2-22=2,BC=BD+CD=23+2.(2)将ABC绕线段BC所在直线旋转一周,所得几何体的表面积为12224+122222=8+42.
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