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3.7切线长定理知识要点基础练知识点1切线长的概念1.下列说法正确的有(C)切线就是切线长;切线是可以度量的;切线长是可以度量的;切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆于点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为4.知识点2切线长定理3.一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm,MPN=60,则OP=(A)A.50 cmB.253 cmC.5033 cmD.503 cm4.如图,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为(A)A.23B.43C.2D.45.如图,直尺、三角板和O相切,AB=8 cm.求O的直径.解:设O与三角板相切于点E,连接OE,OA,OB.AC,AB都是O的切线,切点分别是E,B,OBA=OEA=90,OE=OB.又OA=OA,RtOAERtOAB(HL),OAE=OAB=12BAC.CAD=60,BAC=120,OAB=12120=60,OB=AB3=83(cm),O的直径是163 cm.6.如图,在ABC中,ABC=90,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.若AD=2,AE=1,求CD的长.解:连接OD.ABC=90,OB是半径,CB切O于点B.AC切O于点D,CB=CD.又OB=OD,OBD=ODB.BE为O的直径,BDE=ODA=90,ODB=ADE,ADE=ABD,ADEABD,可得AD2=AEAB.又AD=2,AE=1,AB=4.设CD=CB=x,在RtABC中,有(x+2)2=x2+42,解得x=3,CD=3.综合能力提升练7.已知O的半径是4,P是O外的一点,且PO=8,从点P引O的两条切线,切点分别是A,B,则AB=(C)A.4B.42C.43D.238.(重庆中考)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.23C.3D.2.59.已知PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线OP交O于点C,D,交AB于点E,AF为O的直径,下列结论:ABP=AOP;BC=DF;PCPD=PEPO.其中正确的结论有(A)A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,AB与O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,AOB=60,BC=4 cm,则切线AB=4cm.11.如图,从O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若PA=8 cm,C是AB上的一个动点(点C与A,B两点不重合),过点C作O的切线,分别交PA,PB于点D,E,则PED的周长是16 cm.【变式拓展】如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=2-1,则ABC的周长为(A)A.4+22B.6C.2+22D.412.如图,EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是O上的两点.若E=46,DCF=32,则A的度数是99.13.如图,已知在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分线.(1)以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)试判断直线BC与O的位置关系,并证明你的结论.解:(1)O如图所示.(2)相切.理由:连接OD.OA=OD,OAD=ODA.AD是BAC的角平分线,OAD=DAC,ODA=DAC,ODAC.ACBC,ODBC,即BC是O的切线.14.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CDAB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PDCE=ADAB.证明:CDAB,PDA=90.EB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径,EBAB,即EBA=90,又PAD=EAB,APDAEB,PDBE=ADAB,EC,EB都是半圆O的切线,CE=BE,PDCE=ADAB.15.(凉山州中考)如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求O的半径.解:(1)连接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB,CDO=CBO.BC是O的切线,CBO=90,CDO=90,又点D在O上,DC是O的切线.(2)设O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,CD是O的切线,EDO=90,ED2+OD2=OE2,32+R2=(R+1)2,解得R=4,O的半径为4.拓展探究突破练16.如图,在正方形ABCD中,以BC为直径在正方形ABCD内作半圆O,AE切半圆于点F交CD于点E.(1)求证:AOEO;(2)连接DF,求tanFDE的值.解:(1)ABC=DCB=90,AB,CD均为半圆的切线,连接OF,AE切半圆于点F,BAO=FAO,CEO=FEO.BAE+CEA=180,OAF+OEF=90,AOE=90,AOEO.(2)设OB=OC=2,则AB=4.易证RtAOBRtOEC,CE=EF=1,DE=3,AE=AF+EF=AB+EF=5.过点F作FGDE于点G,则FGAD.EFEA=FGAD=EGED,即15=FG4=EG3,FG=45,EG=35,DG=125,tanFDE=13.
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