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周滚动练(18.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.普通矩形各内角的平分线能围成一个(D)A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形2.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是43,则这个菱形的面积是(D)A.12 cm2B.96 cm2C.48 cm2D.24 cm23.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AOB=60,AC=6 cm,则AB的长是(A)A.3 cmB.6 cmC.10 cmD.12 cm4.如图,在菱形ABCD中,A=120,E是AD上的点,沿BE折叠ABE,点A恰好落在BD上的F点,连接CF,那么BFC的度数是(B)A.60B.75C.70D.805.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示,顶点A,F分别在两条平行线上.若A,D,F三点在一条直线上,则1与2的数量关系是(B)A.1+2=60B.2-1=30C.1=22D.1+22=906.如图,O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为(C)A.9B.12C.18D.不能确定二、填空题(每小题4分,共20分)7.如图,ABCD,PM,PN,QM,QN分别为角平分线,则四边形PMQN是矩形.8.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=75,平行四边形CDEB为菱形.9.如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC=120,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是3.10.如图,正方形ABCD的边长为4,DAC的平分线交DC于点E.若P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是22.11.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,A=120,则图中阴影部分的面积为934.三、解答题(共56分)12.(10分)如图,P为矩形ABCD内一点,PC=PD,求证:PA=PB.证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADC=BCD=90,PD=PC,PDC=PCD,ADP=BCP,在PAD和PBC中,PD=PC,PDA=PCB,AD=BC,PADPBC(SAS),PA=PB.13.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.求证:BE=DG.证明:四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,在BCE和DCG中,CD=BC,BCE=DCG,CG=EC,BCEDCG(SAS),BE=DG.14.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQDB,且CQ=DP,连接AP,BQ,PQ.(1)求证:APDBQC;(2)若ABP+BQC=180,求证:四边形ABQP为菱形.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADB=DBC,CQDB,BCQ=DBC,ADB=BCQ.又DP=CQ,APDBQC(SAS).(2)CQDB,且CQ=DP,四边形CQPD是平行四边形,CD=PQ,CDPQ,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,AB=PQ,ABPQ,四边形ABQP是平行四边形,ADPBCQ,APD=BQC,APD+APB=180,ABP+BQC=180,ABP=APB,AB=AP,平行四边形ABQP是菱形.15.(12分)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.解:(1)AFDC,AFE=DCE,又AEF=DEC,AE=DE,AEFDEC(AAS),AF=DC.(2)矩形.理由:由(1)可知AF=DC,又AFDC,四边形AFDC是平行四边形,AD=CF,平行四边形AFDC是矩形.16.(12分)如图,ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DGCE,G为垂足.(1)求证:DC=BE;(2)若AEC=66,求BCE的度数.解:(1)G是CE的中点,DGCE,DG是CE的垂直平分线,DE=DC,AD是高,CE是中线,DE是RtADB斜边AB上的中线,DE=BE=12AB,DC=BE.(2)DE=DC,DEC=BCE,EDB=DEC+BCE=2BCE,DE=BE,B=EDB,B=2BCE,AEC=3BCE=66,BCE=22.
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