2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 3 线段的垂直平分线教案 （新版）北师大版.doc

3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线教学目标一、基本目标1掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理【教学难点】证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22P23的内容，完成下面练习【3 min反馈】1线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3如图所示，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB10 cm，则BD5 cm；若PA10 cm，则PB10 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若DBC的周长为35 cm，则BC的长为()A5 cmB10 cmC15 cmD17.5 cm【互动探索】(引发学生思考)DBC的周长等于哪些线段的和？利用线段的垂直平分线的性质可以将DBC的周长转化为哪些线段的和(差)关系？【分析】由题意可知，DBC的周长BCBDCD35 cm.DE垂直平分AB，ADBD，BCADCD35 cm.又ACADDC20 cm，BC352015(cm)【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长【例2】 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.【互动探索】(引发学生思考)(1)要证FCAD，结合已知和图形可以考虑证三角形全等得到结论；(2)要证ABBCAD，观察这三条线段在图形中的位置关系，考虑运用转化思想将其进行转化到一条边上【证明】(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.又ADCF，ABBCAD.【互动总结】(学生总结，老师点评)由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可利用它证明线段相等活动2巩固练习(学生独学)1如图所示，在ABC中，AD垂直平分BC，ACEC，点B、D、C、E在同一条直线上，则ABDB与DE之间的数量关系是(C)AABDBDEBABDBDECABDBDED无法判断2如图所示，等腰三角形ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连结BE，则EBC的度数为36.3如图所示，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，已知ADE的周长为12 cm，求BC的长解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，DADB，EAEC，BCBDDEECDADEAE，即为ADE的周长又ADE的周长为12 cm，BC12 cm.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系【互动探索】先利用角平分线的性质得出DEDF，再证RtAEDRtAFD，从而可证AD垂直平分EF.【解答】AD垂直平分EF.证明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtADE和RtADF中， RtADERtADF，AEAF，直线AD垂直平分线段EF.【互动总结】(学生总结，老师点评)当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)线段的垂直平分线 练习设计请完成本课时对应练习！第2课时三角形三边的垂直平分线及尺规作等腰三角形教学目标一、基本目标1理解并掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等2能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线3已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形二、重难点目标【教学重点】作已知线段的垂直平分线【教学难点】垂直平分线的应用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P24P26的内容，完成下面练习【3 min反馈】1通过阅读理解教材P24例2得出：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等2如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为(B)A6B5C4D33如图所示，等腰三角形ABC中，ABAC，A20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则CBE等于(C)A80B70C60D50环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置【互动探索】(引发学生思考)售票中心的位置有什么特征？(三个娱乐项目到售票中心的距离相等)怎样确定售票中心？(利用垂直平分线上的点到三边的距离相等解决问题)【解答】如图，连结AB、AC，分别作线段AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则P即为售票中心【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了线段垂直平分线的性质，难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法【例2】在ABC中，点O为边AB、AC的垂直平分线的交点，请写出BOC和A的数量关系并说明理由【互动探索】(引发学生思考)三角形三边的垂直平分线有什么特征？(到三个顶点的距离相等)怎样求BOC和A的数量关系？(作辅助线，得到等腰三角形，从而得到角之间的关系)【解答】BOC2A.理由如下：连结OA.点O为边AB、AC的垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBAOCAA.又在ABC中，OBCOCB180(OABOBAOACOCA)1802A，在OBC中，BOC180(OBCOCB)180(1802A)2A，即BOC2A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等”和“等边对等角”，以及三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键活动2巩固练习(学生独学)1如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(B)AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点2如图，已知ABC内有一点D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，则BDC100.3如图所示，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O.求证：OAOBOC.证明：ABAC，AD是BC边上的中线，AD垂直平分BC.AB的垂直平分线与AD交于点O，OBOCOA(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)4如图所示，在RtABC中，C90，A30.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE.求证：EF2DE.(1)解：如图所示，直线l即为所求(2)证明：在RtABC中，l为线段AB的垂直平分线，EAEB.A30，C90，ABC60，EBAA30，AEDBED60，EBC30EBA，BE为ABC的平分线又EDAB，ECBC，EDEC.在RtECF中，FECAED60，EFC30，EF2EC，EF2ED.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等练习设计请完成本课时对应练习！