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3.2圆的对称性知识要点基础练知识点1圆的对称性1.(泰安中考)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(C)A.1B.2C.3D.42.如图,在O中,AB=2CD,则下列结论正确的是(C)A.AB2CDB.AB=2CDC.AB2CDD.以上都不正确3.一条弦把圆分成13两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为90.知识点2圆心角、弧、弦之间关系的应用4.(贵港中考)如图,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD=34,则AEO的度数是(A)A.51B.56C.68D.785.如图,已知O中,AB=CD,连接AC,BD.求证:AC=BD.证明:AB=CD,AB=CD,AB+AD=CD+AD,BD=AC,AC=BD.6.如图,AB,CD是O的直径,弦CEAB,AC的度数为70,求EOC的度数.解:AC的度数为70,CEAB,C=AOC=70,OE=OC,E=C=70,EOC=180-70-70=40.7.如图,已知D,E分别为半径OA,OB的中点,C为AB的中点.试问CD与CE是否相等?说明你的理由.解:相等.理由:连接OC.D,E分别为O半径OA,OB的中点,OD=12AO,OE=12BO.OA=OB,OD=OE.C是AB的中点,AC=BC,AOC=BOC.又OC=OC,DCOECO(SAS),CD=CE.综合能力提升练8.在半径为2 cm的O中有长为23 cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为(C)A.60B.90C.120D.1509.(兰州中考)如图,在O中,若C是AB的中点,A=50,则BOC=(A)A.40B.45C.50D.6010.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等11.如图,O经过五边形OABCD的四个顶点.若ABD=150,A=65,D=60,则BC的度数为(B)A.25B.40C.50D.5512.如图,已知A,B,C,D是O上的点,1=2,则下列结论中正确的有(D)AB=CD;BD=AC;AC=BD;BOD=AOC.A.1个B.2个C.3个D.4个【变式拓展】如图,O是EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆与角的两边分别相交于点A,B和C,D,角平分线PO和O相交于点G,H.下列结论:AB=CD;AB=CD;PB=PD;PA=PC.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图,AB是O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于(C)A.100B.110C.120D.13514.如图,O中,已知AB=BC,且ABAC=34,则AOC=144 .15.如图,已知C,D是以AB为直径的O上的两点,且ODBC.求证:AD=DC.证明:连接OC.ODBC,AOD=B,COD=OCB,又OB=OC,B=OCB,AOD=COD,AD=DC.16.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于点E,F,延长BA交A于点G,判断EF和EG是否相等,并说明理由.解:相等.理由:连接AF.A为圆心,AB=AF,ABF=AFB.四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AFB=DAF,GAD=ABF,DAF=GAD,EF和EG相等.拓展探究突破练17.如图,弦AB和CD相交于O内一点P,且OPB=OPD,求证:(1)AB=CD;(2)PA=PC.证明:(1)作OEAB于点E,OFCD于点F.由角平分线的性质知OE=OF.连接OA,OB,OC,OD.由HL知OBEODF,则BE=DF.OAB和OCD都是等腰三角形,OEAB,OFCD,根据等腰三角形三线合一的性质知,AB=2BE,CD=2DF,AB=CD,则AB=CD.(2)由(1)易证OPBOPD,PB=PD,AB=CD,PA=PC.
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