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人教新课标版(A)必修3,1.1算法与程序框图,x2y=1,2xy=1,解：,第一步，,第二步，,第三步，,第四步，,第五步，,+2，得5x=1.,解，得.,-2，得5y3.,解，得.,得到方程组的解为,求解：二元一次方程组,思考:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.,你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？,(2)每个步骤是否有明确的计算任务？,总结：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.,例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？,第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,因此，7是质数.,程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一种表示形式,也就是说,算法可以用算法步骤表示,也可以用程序框图表示.,程序框图的概念,终端框（起止框）,输入、输出框,处理框（执行框）,判断框,流程线,表示一个算法的起始和结束,表示一个算法输入和输出的信息,赋值、计算,判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”,连接程序框,在逻辑结构上，“判断整数n（n2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？,开始,输入n,是,是,否,输出“n是质数”,输出“n不是质数”,用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚.,输出“n是质数”,顺序结构,循环结构,条件结构,思考:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：,在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？,1、顺序结构,第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.,第四步，输出S.,例2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令，则三角形的面积这个公式被称为海伦-秦九韶公式，请利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.,第二步，计算.,第三步，计算.,上述算法的程序框图如何表示？,在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立有不同的流向.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：,2、条件结构,思考：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？,例3判断以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框图.,第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.,第一步，输入三个正实数a，b，c.,在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体.,3、循环结构,某些循环结构用程序框图可以表示为：,这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？,在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.,还有一些循环结构用程序框图可以表示为：,这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？,在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.,总结：循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.,直到型循环结构,当型循环结构,例4设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.,第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.第100步，4950+100=5050.,显然，这个过程包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i1）步的结果+i=第i步的结果.,直到型循环结构,当型循环结构,（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.,条件结构和循环结构的基本特征：,（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.,（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.,
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