2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.3 第2课时 用完全平方公式分解因式练习 （新版）浙教版.doc

4.3用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式知识点1完全平方公式分解因式由完全平方公式可得：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.即两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方1把下列各式分解因式：(1)a28a16；(2)4x24x1.探究一综合运用乘法公式分解因式 教材例3变式题把下列各式分解因式：(1)x32x2x；(2)9m224mn16n2；(3)16a48a21；(4)(x24x4)4(x2)4.总结归纳 运用完全平方公式分解因式前，应注意：(1)观察是否有公因式可提取；(2)首项系数为负时，需先提取“”号；(3)用完全平方公式前需将该多项式化为“a22abb2”的形式；(4)分解因式时，要观察所得的结果能否继续分解；(5)注意与提取公因式法和平方差公式的综合使用探究二完全平方公式的简单应用 教材补充题已知x(x1)(x2y)3，求x2y22xy的值归纳总结 有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以简化运算过程. 反思 判断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正a3b2a2babab(a22a1)一、选择题1下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x92若25n2np36是一个完全平方式，则p的值为()A30 B60 C30 D603分解因式(x1)22(x1)1的结果是()A(x1)(x2) Bx2C(x1)2 D(x2)24xx聊城把8a38a22a分解因式，结果正确的是()A2a(4a24a1) B8a2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a1)25多项式(x2y2)(x2y28)16分解因式正确的是()A(x2y24)2 B(xy)4C(x2y24)2 D(x2y24)2二、填空题6分解因式：a26a9_7分解因式：ab44ab34ab2_8xx威海 分解因式：2x2y12xy18y_9已知a22abb20，则代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值为_10利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的长方形可拼成一个大正方形(如图433所示)，从而可得到因式分解的公式：_图43311当st时，代数式s22stt2的值为_三、解答题12给出三个多项式：x2x1，x23x1，x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式13把下列各式分解因式：(1)x26x9；(2)36m260mn25n2；(3)(xy)210(xy)25；(4)(x24)216x2；(5)(x22x)22(x22x)1.14利用因式分解计算下列各题：(1)96296816；(2)9.921.980.01.15已知x156，y144，求代数式x2xyy2的值16已知a2b，ab2，求a4b24a3b34a2b4的值17若|x2|x2xyy20，求x，y的值1已知a，b，c是ABC的三边长，且a2b2c2abbcac，请你分析ABC三边之间的关系2阅读理解题 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目分解因式：x44.解：x44x44x244x2(x22)24x2(x22x2)(x22x2)以上解法中，在x44的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使原式的值保持不变，必须减去同样的一项按照这个思路，试把多项式x4x2y2y4分解因式详解详析教材的地位和作用完全平方公式与整式乘法和因式分解有着密切的联系，是因式分解的重要方法之一，在以后学习二次函数和一元二次方程中有着重要的作用教学目标知识与技能1.会用完全平方公式分解因式；2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式过程与方法 通过利用完全平方公式分解因式，掌握这种方法的特征并能熟练应用，总结因式分解的一般步骤情感、态度与价值观 通过完全平方公式因式分解，体会变形的重要性，认识到整体思想的重要性，培养学生转化的数学思想教学重点难点重点 用完全平方公式分解因式难点 用完全平方公式因式分解时的变形和转化易错点在综合运用提取公因式法、公式法分解因式时，容易出现分解不彻底的错误【预习效果检测】1解析 (1)中的多项式可写成a22a442，(2)中的多项式可以写成(2x)222x112，再利用公式分解因式解：(1)a28a16a22a442(a4)2.(2)4x24x1(2x1)2.【重难互动探究】例1解：(1)x32x2xx(x22x1)x(x1)2.(2)9m224mn16n2(3m4n)2.(3)16a48a21(4a2)224a2112(4a21)2(2a1)2(2a1)2.(4)(x24x4)4(x2)4(x2)24(x2)4(x22)2(x4)2.例2解：x(x1)(x2y)3，x2xx2y3，即xy3，x2y22xy(xy)29.【课堂总结反思】反思 不正确改正：a3b2a2babab(a22a1)ab(a1)2.【作业高效训练】课堂达标1D2解析 B因为25n2np36是一个完全平方式，25n2np36(5n)2np(6)2，所以np25n(6)，即p60或p60.3D4.C5解析 A原式(x2y2)28(x2y2)16(x2y24)2.6答案 (a3)27答案 ab2(b2)28答案 2y(x3)2解析 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行因式分解，2x2y12xy18y2y(x3)2.9答案 010答案 a22abb2(ab)2解析 根据拼得的正方形面积，可得(ab)2a22abb2，即a22abb2(ab)2.11答案 解析 s22stt2(st)2.12解：x2x1x23x1x24xx；x2x1x2xx21；x23x1x2xx22x1.13解析 运用公式法分解因式，不能直接使用公式的要适当加以变形，并且分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止解：(1)x26x9(x3)2.(2)36m260mn25n2(36m260mn25n2)(6m5n)2.(3)(xy)210(xy)25(xy5)2.(4)(x24)216x2(x244x)(x244x)(x2)2(x2)2.(5)原式(x22x1)2(x1)22(x1)4.14解：(1)96296816962296442(964)2100210000.(2)9.921.980.019.9229.90.10.12(9.90.1)2102100.15解：x2xyy2(x22xyy2)(xy)2.当x156，y144时，原式(156144)245000.点评 本题应先把x2的系数提出来，使其他各项的系数均为整数16解：a4b24a3b34a2b4a2b2(a24ab4b2)a2b2(a2b)2.而a2b，ab2，所以a4b24a3b34a2b4a2b2(a2b)241.17解：因为|x2|0，所以x20且xy0，所以x2，y4.数学活动1解：因为a2b2c2abbcac，所以2a22b22c22ab2bc2ac，则2a22b22c22ab2bc2ac0，a22abb2b22bcc2a22acc20，即(ab)2(bc)2(ac)20.因为(ab)20，(bc)20，(ac)20，所以(ab)20，(bc)20，(ac)20.因为a，b，c都是正数，所以abc，所以ABC的三条边相等2解析 把原式中的第二项的系数1变为(21)，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写成平方的形式，然后再利用平方差公式即可分解因式解：x4x2y2y4x42x2y2y4x2y2(x2y2)2x2y2(x2y2xy)(x2y2xy)