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1.6利用三角函数测高知识要点基础练知识点测量对象的高度1.(重庆中考)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(点A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)(A)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米2.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角CAE=33,AB=a,BD=b,则旗杆CD的高为btan 33+a.3.如图,CD是一个高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角=60,求树高AB.(结果保留根号)解:作CFAB于点F,设AF=x米.在RtACF中,tan ACF=AFCF,则CF=AFtanACF=xtan=xtan30=3x米.在RtABE中,tan AEB=ABBE,则BE=ABtanAEB=AF+BFtan=x+4tan60=33(x+4)米.DB-BE=DE,DB=CF,3x-33(x+4)=3,解得x=33+42,则AB=33+42+4=33+122米.答:树高AB为33+122米.综合能力提升练4.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD的高度约为8.1米.(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73,结果精确到0.1米)5.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=12,且点O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)解:作PEOB于点E,PFCO于点F,在RtAOC中,AO=100,CAO=60,CO=AOtan 60=1003.设PE=x,tanPAB=PEAE=12,AE=2x.在RtPCF中,CPF=45,CF=1003-x,PF=OA+AE=100+2x,PF=CF,100+2x=1003-x,解得x=100(3-1)3.答:电视塔OC高为1003米,点P的铅直高度为100(3-1)3米.拓展探究突破练6.(安徽中考)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长.(参考数据:sin 750.97,cos 750.26,21.41)解:在RtABC中,AB=600 m,ABC=75,BC=ABcos 756000.26=156 m,在RtBDF中,DBF=45,DF=BDsin 45=600223001.41=423 m,四边形BCEF是矩形,EF=BC=156 m,DE=DF+EF=423+156=579 m.答:DE的长为579 m.
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